Finite Group Databasebeta

← #220378

Subgroups — #220378

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C212yesmaximal
5#9803C212yesmaximal, complemented
6#9249C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3360—22no—
15#3360—22no—
16#3360—22no—
17#3360—22no—
18C2×#488C412yes—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#479C412yes—
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#463C412yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C412yes—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28D4×M16C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1997C2212yes—
31#1901—22no—
32#1901—22no—
33#1822—21no—
34#1821—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×#101C2211yescharacteristic
38#1742—21no—
39C2×#343—21no—
40#1594—22no—
41#1586—22no—
42#1586—22no—
43#1580—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1486C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16C2×C412yes—
54C22×D8C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#488—24no—
79#488—24no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#479—24no—
83#479—24no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#463—24no—
87#463—24no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8—22no—
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8D412yes—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8D412yes—
99C4×D8D412yes—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#435—42no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#107C2×C411yescharacteristic
108C2×#106C2×C412yes—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2×C412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#343—22no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#334—22no—
136#334—22no—
137#333—42no—
138#332—42no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8C22⋊C412yes—
159C2×D8C22⋊C412yes—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C22×C412yes—
173C22×C8C22×C411yescharacteristic
174C22×C8C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107C22⋊C412yes—
229#107C22⋊C412yes—
230#106—22no—
231#106—22no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—24no—
242#103—24no—
243#102—24no—
244#102C22⋊C411yescharacteristic
245#102C22⋊C411yescharacteristic
246#102C22⋊C411yescharacteristic
247#102C22⋊C411yescharacteristic
248#102C22⋊C412yes—
249#102C22⋊C412yes—
250#101—42no—
251#101—81no—
252#101—81no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×C22⋊C412yes—
284C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—162no—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310D8—24no—
311D8—42no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—84no—
321M16—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊C412yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C22×D412yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—162no—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—22no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4#41312yes—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C4#51811yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C22#294311yescharacteristic
454C22#295211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4C2×#41311yescharacteristic
465C4#288911yescharacteristic
466C4#326712yes—
467C4#326712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2#2241011yescharacteristic
474C2#2243811yescharacteristic
475C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22484C2semidirect
3. #22481C2semidirect
5. #9803C2semidirect
6. #9249C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8615C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8394C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#224842
#224812
#180442
#98032
#92492
#92472
#86152
#83982
#83942
#81652