Finite Group Databasebeta

← #220381

Subgroups — #220381

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3363C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#101C211yesmaximal, characteristic
4#18042C212yesmaximal
5#9803C212yesmaximal
6#9250C212yesmaximal
7#9248C212yesmaximal
8#8615C211yesmaximal, characteristic
9#8396C211yesmaximal, characteristic
10#8392C211yesmaximal, characteristic
11#8165C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3363—22no—
15#3363—22no—
16#3363—22no—
17#3363—22no—
18C2×#487C412yes—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C412yes—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#462C412yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25Q8×M16C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C412yes—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#1998—22no—
30#1997—22no—
31#1997C2212yes—
32#1997C2212yes—
33#1801—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1593—22no—
41#1587—22no—
42#1587—22no—
43#1579—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16C2×C412yes—
54C22×Q16C2×C411yescharacteristic
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—42no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×Q16D412yes—
102C4×Q16D412yes—
103C4×Q16D412yes—
104#431C2312yes—
105C2×#107C2×C412yes—
106C2×#107C2×C411yescharacteristic
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#103C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D411yescharacteristic
122C2×#101D411yescharacteristic
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2×C412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343D412yes—
135#334—22no—
136#334—22no—
137#333—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16C22⋊C412yes—
157C2×Q16C22⋊C412yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8C22×C412yes—
163C22×C8C22×C411yescharacteristic
164C22×C8C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107C22⋊C412yes—
223#107C22⋊C412yes—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103C22⋊C411yescharacteristic
241#103C22⋊C411yescharacteristic
242#103C22⋊C411yescharacteristic
243#103C22⋊C411yescharacteristic
244#103C22⋊C412yes—
245#103C22⋊C412yes—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—42no—
249#101—42no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—22no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8—162no—
278C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
279C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8#13712yes—
282C2×Q8#13712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—24no—
295Q16—42no—
296Q16—44no—
297Q16—44no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊C412yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42C22×D412yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23C2×C4×D411yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—24no—
356Q8—24no—
357Q8—22no—
358Q8—21no—
359Q8—21no—
360Q8—22no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—164no—
368Q8#41312yes—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#44114yes—
391C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C4#51811yescharacteristic
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C8—22no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
410C22C2×#44111yescharacteristic
411C22#295011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4C2×#41311yescharacteristic
425C4#288911yescharacteristic
426C4#327012yes—
427C4#327012yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#2241011yescharacteristic
431C2#2244011yescharacteristic
432C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33632
#225172
Q8×#1012
#180422
#98032
#92502
#92482
#86152
#83962
#83922
#81652