Finite Group Databasebeta

← #220382

Subgroups — #220382

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22484C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal
5#9809C212yesmaximal, complemented
6#9251C212yesmaximal
7#9248C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic
10#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3364—22no—
15#3364—22no—
16#3364—22no—
17#3364—22no—
18C2×#488C412yes—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#479C412yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#464C412yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C412yes—
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1966—22no—
31#1966C2212yes—
32#1901—22no—
33#1822—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39#1742—21no—
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#488—24no—
78#488—24no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#474—22no—
84#474—22no—
85#464—24no—
86#464—24no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×SD16D412yes—
99C4×SD16D412yes—
100C4×SD16D412yes—
101C4×SD16D412yes—
102#436—22no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#107C2×C412yes—
107C2×#106C2×C411yescharacteristic
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101D412yes—
124#407—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2×C412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#335—22no—
136#335—22no—
137#333—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16C22⋊C412yes—
157C2×SD16C22⋊C412yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C22×C412yes—
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#106C22⋊C412yes—
227#106C22⋊C412yes—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#103C22⋊C411yescharacteristic
242#103C22⋊C411yescharacteristic
243#103C22⋊C411yescharacteristic
244#103C22⋊C411yescharacteristic
245#102—24no—
246#102C22⋊C412yes—
247#102C22⋊C412yes—
248#101—42no—
249#101—44no—
250#101—82no—
251#101—81no—
252#101—81no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302Q16—44no—
303Q16—44no—
304SD16—24no—
305SD16—42no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—84no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—84no—
325C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊C412yes—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8#41312yes—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#51811yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C22#294311yescharacteristic
434C22#295111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4C2×#41311yescharacteristic
447C4#288911yescharacteristic
448C4#326812yes—
449C4#326912yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2#2241011yescharacteristic
454C2#2243911yescharacteristic
455C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
5. #9809C2semidirect
7. #9248C2semidirect
8. #8617C2semidirect
10. #8390C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#225382
#224842
#180402
#98092
#92512
#92482
#86172
#83942
#83902
#81652