Subgroups — #220384

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
10	#3334	—	2	2	no	—
11	#3334	—	2	4	no	—
12	#3334	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#480	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#413	—	2	2	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1901	—	2	4	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	#1785	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1594	—	2	2	no	—
28	#1586	—	2	4	no	—
29	#1580	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#547	—	2	4	no	—
42	#547	—	2	4	no	—
43	#547	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#123	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#480	—	2	8	no	—
54	#480	—	2	8	no	—
55	#474	—	2	4	no	—
56	#474	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#435	—	4	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	#431	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#413	—	4	8	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	2	yes	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#332	—	4	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#323	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	8	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	#123	—	4	8	no	—
128	#123	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#121	—	2	8	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#102	—	2	8	no	—
163	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#101	—	4	8	no	—
166	#101	—	8	4	no	—
167	#100	—	2	4	no	—
168	#100	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	#41	—	8	8	no	—
181	#41	—	8	8	no	—
182	#41	—	8	8	no	—
183	#41	—	8	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	4	no	—
218	D₈	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	#442	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₈	#413	1	2	yes	complemented
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	2	no	—
316	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3264	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	8	4	no	—
332	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22436	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22411	C₂	semidirect
3. #18044	C₂	semidirect
4. #9808	C₂	semidirect
5. #9251	C₂	semidirect
6. #8614	C₂	semidirect
7. #8387	C₂	semidirect
8. #8164	C₂	semidirect
303. C₈	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#22411	2
#18044	2
#9808	2
#9251	2
#8614	2
#8387	2
#8164	2