Subgroups — #220389

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22537	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8389	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
10	#3342	—	2	2	no	—
11	#3342	—	2	4	no	—
12	#3342	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#485	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
21	#1967	—	2	4	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1593	—	2	2	no	—
28	#1587	—	2	4	no	—
29	#1579	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#556	—	2	4	no	—
40	#556	—	2	4	no	—
41	#556	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#126	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#485	—	2	8	no	—
53	#485	—	2	8	no	—
54	#475	—	2	4	no	—
55	#475	—	2	4	no	—
56	#467	—	2	4	no	—
57	#467	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	4	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	2	yes	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#332	—	4	4	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#323	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#126	—	4	8	no	—
115	#126	—	4	8	no	—
116	#124	—	4	4	no	—
117	#124	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#103	—	2	8	no	—
157	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#101	—	4	8	no	—
160	#101	—	8	4	no	—
161	#100	—	4	2	no	—
162	#100	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	2	4	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₈	#413	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3271	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	8	2	no	—
297	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18042	C₂	semidirect
4. #9808	C₂	semidirect
5. #9252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
#22537	2
#18042	2
#9808	2
#9252	2
#8614	2
#8389	2
#8164	2