Finite Group Databasebeta

← #220391

Subgroups — #220391

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22412C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal, complemented
5#9805C212yesmaximal, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8384C211yesmaximal, characteristic
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3392—22no—
16#3392—22no—
17#3392—22no—
18C2×#492C412yes—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#460C412yes—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C412yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C412yes—
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29C2×#413—21no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1900—22no—
34#1801—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37#1785—21no—
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×SD16C2×C412yes—
57C22×SD16C2×C412yes—
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60#557—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#550—22no—
64#550—22no—
65#550—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#492—24no—
81#492—24no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#446—22no—
93#446—42no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16D412yes—
102C4×SD16D412yes—
103C4×SD16D412yes—
104C4×SD16D412yes—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#106C2×C411yescharacteristic
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2×C412yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119#413—44no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D411yescharacteristic
123C2×#101D411yescharacteristic
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126#407—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2×C412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#335—22no—
137#335—22no—
138#333—42no—
139#331—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#324—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16C22⋊C412yes—
174C2×SD16C22⋊C412yes—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C22×C411yescharacteristic
184C22×C8C22×C412yes—
185C22×C8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106C22⋊C411yescharacteristic
235#106C22⋊C411yescharacteristic
236#106C22⋊C411yescharacteristic
237#106C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103C22⋊C412yes—
250#103C22⋊C412yes—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102C22⋊C412yes—
254#102C22⋊C412yes—
255#101—22no—
256#101—22no—
257#101—42no—
258#101—42no—
259#100—44no—
260#100—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×Q8#13712yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C23×C411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328SD16—24no—
329SD16—42no—
330SD16—44no—
331SD16—44no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—84no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊C412yes—
356C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×C4×D411yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#44014yes—
440C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#51811yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C8—21no—
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8#41312yescomplemented
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
469C22C2×#44011yescharacteristic
470C22#294911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4C2×#41311yescharacteristic
482C4#288811yescharacteristic
483C4#326512yes—
484C4#326612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#2241211yescharacteristic
490C2#2243711yescharacteristic
491C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22517C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. #9805C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8617C2semidirect
9. #8392C2semidirect
11. #8165C2semidirect
455. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#225172
#224122
#180402
#98052
#92542
#92472
#86172
#83922
#83842
#81652