Finite Group Databasebeta

← #220398

Subgroups — #220398

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22479C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8393C211yesmaximal, characteristic
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C412yes—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—21no—
20#3276—21no—
21#3276—21no—
22#3276—21no—
23#3276—21no—
24#3276—21no—
25#3276—21no—
26#3276—21no—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#470C412yes—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#452C412yes—
32C2×#451C412yes—
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34Q8×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#1997—21no—
40#1997—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1900—21no—
46#1900—21no—
47#1821—21no—
48#1800—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51C4×#100—21no—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C2×#343—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41C2×C412yes—
80C23×Q8C2×C412yes—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—48no—
86C22×Q16C2×C412yes—
87C22×Q16C2×C412yes—
88C22×Q16C2×C412yes—
89C22×SD16C2×C411yescharacteristic
90C22×SD16C2×C412yes—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—21no—
93C22×M16C2×C412yes—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—21no—
104#547—41no—
105#547—41no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
112C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
113C2×#121—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#470—22no—
124#470—22no—
125#470—22no—
126#470—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446—41no—
146#446—41no—
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8—21no—
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×SD16D411yescharacteristic
155C4×SD16D411yescharacteristic
156C4×SD16D411yescharacteristic
157#436—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—41no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#106C2×C411yescharacteristic
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#103C2×C412yes—
178C2×#103C2×C412yes—
179C2×#103C2×C411yescharacteristic
180C2×#102C2×C411yescharacteristic
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×#100D411yescharacteristic
184C2×#100D411yescharacteristic
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8C2×C412yes—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—41no—
210#333—41no—
211#333—41no—
212#333—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#323—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—82no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8C22×C411yescharacteristic
238C22×Q8C22×C412yes—
239C22×Q8C22×C412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C22×C412yes—
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—82no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
265C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
266C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
267C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—81no—
280C2×M16—81no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4#4112yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#106C22⋊C411yescharacteristic
361#106C22⋊C411yescharacteristic
362#106C22⋊C411yescharacteristic
363#106C22⋊C411yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#103C22⋊C411yescharacteristic
387#103C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392#100—22no—
393#100—41no—
394#100—42no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24C4×D412yes—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—88no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—88no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487Q16—44no—
488Q16—44no—
489Q16—44no—
490Q16—44no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—22no—
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16#10014yescomplemented
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518M16#13712yescomplemented
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—84no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—84no—
605Q8C2×#10012yes—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4C2×#10012yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8C2×#10012yes—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
692C22C4×#13711yescharacteristic
693C22#294711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4C22×#10011yescharacteristic
707C4#288811yescharacteristic
708C4#326611yescharacteristic
709C4#326911yescharacteristic
710C4#327511yescharacteristic
711C4#327611yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2D4×#10011yescharacteristic
718C2#2244411yescharacteristic
719C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9807C2semidirect
7. #9798C2semidirect
8. #9248C2semidirect
9. #9248C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #8618C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8166C2semidirect
498. SD16#100semidirect
518. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
Q8×#1002
#224792
#180402
M16×SD162
#98072
#97982
#92482
#92472
#86182
#83932
#83912
#81662