Finite Group Databasebeta

← #220401

Subgroups — #220401

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#100C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8383C211yesmaximal, characteristic
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—21no—
19#3324—21no—
20#3324—21no—
21#3324—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24#3324—21no—
25#3324—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482C412yes—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468C412yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#450C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic, complemented
33Q8×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#418C412yes—
39C22×#100—21no—
40#1967—21no—
41#1967—21no—
42#1966C2211yescharacteristic, complemented
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1900—21no—
47#1900—21no—
48#1801—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51#1783—21no—
52C4×#101—21no—
53C4×#100C2211yescharacteristic
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1566C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic, complemented
69#1487C2211yescharacteristic, complemented
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1292C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1283C2211yescharacteristic, complemented
79C23×D4—21no—
80C23×D4C2×C412yes—
81C22×SD16C2×C412yes—
82C22×SD16C2×C411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2×C412yes—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556—41no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—41no—
97D42—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#126—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2×C412yes—
105C2×#120—22no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117C2×C412yes—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#450—22no—
132#450—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—41no—
138#446—41no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×SD16D411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#435—41no—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#107C2×C412yes—
162C2×#106C2×C411yescharacteristic
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#418—22no—
171#418—22no—
172#418—22no—
173#418—22no—
174C2×#103C2×C411yescharacteristic
175C2×#102C2×C412yes—
176C2×#102C2×C412yes—
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100—44no—
191C2×#100D411yescharacteristic
192C2×#100D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8C2×C412yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#331—41no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#323—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C25—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—81no—
244C22×D4—81no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4C22×C411yescharacteristic
247C22×D4C22×C412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
256C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
257C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
258C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—82no—
270C2×M16—81no—
271C2×M16—81no—
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C22×C412yes—
279C22×C8C22×C411yescharacteristic
280C22×C8C22×C411yescharacteristic
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4#4112yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353#106C22⋊C411yescharacteristic
354#106C22⋊C411yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#101—42no—
388#101—42no—
389#101—81no—
390#101—81no—
391#100—22no—
392#100—41no—
393#100—42no—
394#100—42no—
395#100—42no—
396#100—81no—
397#100—81no—
398#100—81no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410#97—41no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—44no—
426C24—82no—
427C24—84no—
428C24—162no—
429C24C4×D412yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—22no—
506SD16—22no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—168no—
614C23—168no—
615C23C2×C4×D411yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4#41312yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4#51811yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—22no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—168no—
722C22—168no—
723C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
724C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C22#294611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4C2×#41311yescharacteristic
738C4#288811yescharacteristic
739C4#326511yescharacteristic
740C4#326811yescharacteristic
741C4#327411yescharacteristic
742C4#327511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2#2240811yescharacteristic
750C2#2244311yescharacteristic
751C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9804C2semidirect
7. #9796C2semidirect
8. #9254C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #8618C2semidirect
13. #8389C2semidirect
15. #8166C2semidirect
32. Q8×M16C22semidirect
33. Q8×M16C22semidirect
42. #1966C22semidirect
43. #1966C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1566C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1487C22semidirect
69. #1487C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1292C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#225372
D4×#1002
#180402
M16×SD162
#98042
#97962
#92542
#92512
#86182
#83892
#83832
#81662