Finite Group Databasebeta

← #220402

Subgroups — #220402

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3330—21no—
20#3330—21no—
21#3330—21no—
22#3330—21no—
23#3330—21no—
24#3330—21no—
25#3330—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484C412yes—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468C412yes—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#449C412yes—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33D4×M16C2211yescharacteristic
34D4×M16C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#417C412yes—
39C2×#413—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—21no—
45#1901—21no—
46#1900—21no—
47#1900—21no—
48#1821—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51#1785—21no—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C2×#343—21no—
54#1594—21no—
55#1589—21no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1581—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61C8×D8—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×#41C2×C412yes—
81C22×SD16C2×C412yes—
82C22×D8C2×C411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16C2×C412yes—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547—41no—
98#547—41no—
99#547—41no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2×C412yes—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137C4×D8D411yescharacteristic
138C4×D8D411yescharacteristic
139C4×D8D411yescharacteristic
140C4×D8D411yescharacteristic
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144C4×D8D411yescharacteristic
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#435—41no—
154#435—41no—
155#435—41no—
156#435—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#107C2×C412yes—
164C2×#107C2×C411yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#417—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174C2×#103C2×C412yes—
175C2×#103C2×C412yes—
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180#413—44no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100D411yescharacteristic
188C2×#100D411yescharacteristic
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8C2×C412yes—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—41no—
210#333—41no—
211#332—41no—
212#332—41no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#323—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41—81no—
238C2×#41—82no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C22×C412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C22×C411yescharacteristic
244C22×D4C22×C411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—82no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
256C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
257C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
258C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—82no—
274C2×M16—81no—
275C2×M16—81no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—41no—
283C22×C8—41no—
284C22×C8—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8C22×C412yes—
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C22×C411yescharacteristic
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4#4112yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107C22⋊C411yescharacteristic
360#107C22⋊C411yescharacteristic
361#107C22⋊C411yescharacteristic
362#107C22⋊C411yescharacteristic
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#101—42no—
392#101—42no—
393#101—81no—
394#101—81no—
395#100—22no—
396#100—41no—
397#100—42no—
398#100—81no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24C4×D412yes—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—88no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—22no—
508D8—22no—
509D8—41no—
510D8—41no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4#41312yescomplemented
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4#51811yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
726C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C22#294611yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4C2×#41311yescharacteristic
739C4#288811yescharacteristic
740C4#326411yescharacteristic
741C4#326711yescharacteristic
742C4#327211yescharacteristic
743C4#327311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2—81no—
749C2—81no—
750C2—81no—
751C2#2240811yescharacteristic
752C2#2244211yescharacteristic
753C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22479C2semidirect
3. #22411C2semidirect
4. #18044C2semidirect
5. M16×D8C2semidirect
6. #9809C2semidirect
7. #9797C2semidirect
8. #9251C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #8618C2semidirect
13. #8393C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8166C2semidirect
635. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#224792
#224112
#180442
M16×D82
#98092
#97972
#92512
#92472
#86182
#83932
#83872
#81662