Finite Group Databasebeta

← #220405

Subgroups — #220405

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#100C211yesmaximal, characteristic
4#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic
13#8391C211yesmaximal, characteristic
14#8389C211yesmaximal, characteristic
15#8166C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—21no—
19#3328—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3328—21no—
23#3328—21no—
24#3328—21no—
25#3328—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485C412yes—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#470C412yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#451C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34Q8×M16C2211yescharacteristic
35Q8×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#419C412yes—
39#1997—21no—
40#1997—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1967—21no—
44#1967—21no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1801—21no—
48#1800—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51C4×#101—21no—
52C4×#100—21no—
53C4×#100C2211yescharacteristic
54#1593—21no—
55#1591—21no—
56#1587—21no—
57#1587—21no—
58#1584—21no—
59#1584—21no—
60#1579—21no—
61C8×Q16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C23×Q8C2×C412yes—
80C22×Q16C2×C412yes—
81C22×Q16C2×C411yescharacteristic
82C22×M16C2×C412yes—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117C2×C412yes—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#470—22no—
122#470—22no—
123#470—22no—
124#470—22no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—41no—
138#446—41no—
139#446—41no—
140#446—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159C2×#107C2×C411yescharacteristic
160C2×#106C2×C412yes—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#419—22no—
171#419—22no—
172#419—22no—
173#419—22no—
174C2×#103C2×C412yes—
175C2×#103C2×C412yes—
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C412yes—
178C2×#103C2×C411yescharacteristic
179C2×#103C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100D411yescharacteristic
187C2×#100D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2×C412yes—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#333—41no—
209#333—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220#323—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8C22×C411yescharacteristic
233C22×Q8C22×C412yes—
234C22×Q8C22×C411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4C22×C412yes—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—82no—
242C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4#4112yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107C22⋊C411yescharacteristic
337#107C22⋊C411yescharacteristic
338#107C22⋊C411yescharacteristic
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#101—42no—
379#101—42no—
380#101—81no—
381#101—81no—
382#100—22no—
383#100—41no—
384#100—42no—
385#100—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C24C4×D412yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—22no—
461Q16—22no—
462Q16—41no—
463Q16—41no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483M16#13712yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—84no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8#41312yes—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
641C22C4×#13711yescharacteristic
642C22#294711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4C2×#41311yescharacteristic
658C4#288811yescharacteristic
659C4#327011yescharacteristic
660C4#327111yescharacteristic
661C4#327711yescharacteristic
662C4#327811yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2#2240811yescharacteristic
667C2#2244511yescharacteristic
668C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18042C2semidirect
5. M16×Q16C2semidirect
6. #9809C2semidirect
7. #9797C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9248C2semidirect
11. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#225372
Q8×#1002
#180422
M16×Q162
#98092
#97972
#92522
#92482
#86182
#83912
#83892
#81662