Finite Group Databasebeta

← #220407

Subgroups — #220407

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic
3#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8385C211yesmaximal, characteristic
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3333—21no—
20#3333—21no—
21#3333—21no—
22#3333—21no—
23#3333—21no—
24#3333—21no—
25#3333—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480C412yes—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#468C412yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#452C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34Q8×M16C2211yescharacteristic
35Q8×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#417C412yes—
39#1998—21no—
40#1998—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1965—21no—
44#1965—21no—
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1800—21no—
48#1800—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51C4×#100—21no—
52C4×#100—21no—
53C4×#100C2211yescharacteristic
54#1593—21no—
55#1591—21no—
56#1587—21no—
57#1587—21no—
58#1584—21no—
59#1584—21no—
60#1579—21no—
61C8×Q16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41C2×C412yes—
80C22×Q16C2×C411yescharacteristic
81C22×SD16C2×C412yes—
82C22×M16C2×C412yes—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—41no—
94#550—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121—22no—
102C2×#121C2×C412yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2×C412yes—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#452—22no—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—41no—
138#446—41no—
139#446—41no—
140#446—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16D411yescharacteristic
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159C2×#107C2×C412yes—
160C2×#107C2×C411yescharacteristic
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#417—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174C2×#103C2×C412yes—
175C2×#103C2×C411yescharacteristic
176C2×#103C2×C411yescharacteristic
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C412yes—
180C2×#100—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100D411yescharacteristic
187C2×#100D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2×C412yes—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#332—41no—
209#332—41no—
210#331—41no—
211#331—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220#323—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—82no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C22×C411yescharacteristic
232C22×Q8C22×C411yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22×C412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C22×C412yes—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—82no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—82no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107C22⋊C411yescharacteristic
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#107C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103C22⋊C411yescharacteristic
365#103C22⋊C411yescharacteristic
366#103C22⋊C411yescharacteristic
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#100—22no—
379#100—41no—
380#100—42no—
381#100—42no—
382#100—42no—
383#100—81no—
384#100—81no—
385#100—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C24—22no—
409C24C4×D412yes—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—88no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—162no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—162no—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—22no—
473Q16—22no—
474Q16—41no—
475Q16—41no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495M16#13712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—161no—
577Q8—161no—
578Q8#41312yes—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4#51811yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
660C22C4×#13711yescharacteristic
661C22#294711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4C2×#41311yescharacteristic
676C4#288811yescharacteristic
677C4#327011yescharacteristic
678C4#327111yescharacteristic
679C4#327711yescharacteristic
680C4#327811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2240811yescharacteristic
686C2#2244511yescharacteristic
687C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22515C2semidirect
4. #18042C2semidirect
5. M16×Q16C2semidirect
6. #9812C2semidirect
7. #9800C2semidirect
8. #9254C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9250C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #8618C2semidirect
13. #8395C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#225362
#225152
#180422
M16×Q162
#98122
#98002
#92542
#92502
#86182
#83952
#83852
#81662