Finite Group Databasebeta

← #220409

Subgroups — #220409

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#101C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic
6#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic
11#9251C211yesmaximal, characteristic
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3386—21no—
21#3386—21no—
22#3386—21no—
23#3386—21no—
24#3386—21no—
25#3386—21no—
26C2×#501C412yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#477C412yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478C412yes—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440C412yes—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#101—21no—
40#1966—21no—
41#1966—21no—
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1901—21no—
47#1901—21no—
48#1801—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1784—21no—
52C4×#101—21no—
53C4×#101C2211yescharacteristic
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C22×SD16C2×C411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#125—22no—
100C2×#125C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—41no—
140#446—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×SD16D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#435—41no—
158#435—41no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#107C2×C412yes—
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#107C2×C412yes—
166C2×#106C2×C412yes—
167C2×#106C2×C411yescharacteristic
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×C412yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—44no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97C2×C412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#324—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8—81no—
237C22×Q8C22×C411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C22×C412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102C22⋊C411yescharacteristic
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#101—22no—
384#101—41no—
385#101—42no—
386#101—42no—
387#101—42no—
388#101—42no—
389#101—42no—
390#101—81no—
391#101—81no—
392#101—81no—
393#101—81no—
394#101—81no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—22no—
481SD16—22no—
482SD16—22no—
483SD16#10114yescomplemented
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—84no—
586Q8—84no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8C2×#10112yescomplemented
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4C2×#10112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8C2×#10112yescomplemented
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
671C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C22#294611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4C22×#10111yescharacteristic
687C4#288911yescharacteristic
688C4#326511yescharacteristic
689C4#326811yescharacteristic
690C4#327411yescharacteristic
691C4#327511yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2D4×#10111yescharacteristic
697C2#2244311yescharacteristic
698C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
6. #9808C2semidirect
7. #9799C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9252C2semidirect
12. #8619C2semidirect
13. #8390C2semidirect
15. #8167C2semidirect
483. SD16#101semidirect
595. Q8C2×#101semidirect
659. C8C2×#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#225382
D4×#1012
#180402
M16×SD162
#98082
#97992
#92522
#92512
#86192
#83902
#83882
#81672