Finite Group Databasebeta

← #220410

Subgroups — #220410

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22481C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic
6#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic
11#9249C211yesmaximal, characteristic
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8398C211yesmaximal, characteristic
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3385—21no—
20#3385—21no—
21#3385—21no—
22#3385—21no—
23#3385—21no—
24#3385—21no—
25#3385—21no—
26C2×#501C412yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#479C412yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440C412yes—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#1997—21no—
40#1997—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1901—21no—
46#1901—21no—
47#1821—21no—
48#1801—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51C4×#101—21no—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53C2×#343—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×SD16C2×C411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—41no—
87Q82—41no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#125C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2×C412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2×C412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—41no—
140#446—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×SD16D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#435—41no—
158#435—41no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#107C2×C412yes—
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#107C2×C412yes—
166C2×#106C2×C412yes—
167C2×#106C2×C411yescharacteristic
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×C412yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101D411yescharacteristic
183C2×#101D411yescharacteristic
184#407—21no—
185#407—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×#97C2×C412yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#332—41no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220#324—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C22×C412yes—
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345#106C22⋊C411yescharacteristic
346#106C22⋊C411yescharacteristic
347#106C22⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#101—22no—
379#101—41no—
380#101—42no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—162no—
423C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—22no—
452SD16—22no—
453SD16—22no—
454SD16#10114yescomplemented
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472M16#13712yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560Q8—162no—
561Q8—162no—
562Q8C2×#10112yes—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4C2×#10112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8C2×#10112yes—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
636C22C4×#13711yescharacteristic
637C22#294711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4C22×#10111yescharacteristic
652C4#288911yescharacteristic
653C4#326611yescharacteristic
654C4#326911yescharacteristic
655C4#327511yescharacteristic
656C4#327611yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2D4×#10111yescharacteristic
662C2#2244411yescharacteristic
663C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
6. #9810C2semidirect
7. #9801C2semidirect
8. #9250C2semidirect
9. #9250C2semidirect
12. #8619C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8167C2semidirect
454. SD16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
Q8×#1012
#224812
#180402
M16×SD162
#98102
#98012
#92502
#92492
#86192
#83982
#83962
#81672