Finite Group Databasebeta

← #220412

Subgroups — #220412

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C211yesmaximal, characteristic
5M16×D8C211yesmaximal, characteristic
6#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3367—21no—
19#3367—21no—
20#3367—21no—
21#3367—21no—
22#3367—21no—
23#3367—21no—
24#3367—21no—
25#3367—21no—
26C2×#489C412yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#477C412yes—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#463C412yes—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×#440C412yes—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#101—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—21no—
45#1901—21no—
46#1901—21no—
47#1901—21no—
48#1822—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1784—21no—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1742—21no—
54#1594—21no—
55#1589—21no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1581—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61C8×D8—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C22×SD16C2×C412yes—
81C22×D8C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97D4×Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#126—22no—
102C2×#124C2×C412yes—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C4×Q8C2×C412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×D8D411yescharacteristic
145C4×D8D411yescharacteristic
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#435—41no—
157#435—41no—
158#435—41no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107C2×C412yes—
167C2×#107C2×C411yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C412yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×#103C2×C412yes—
175C2×#103C2×C412yes—
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—44no—
187C2×#101D411yescharacteristic
188C2×#101D411yescharacteristic
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×#97C2×C412yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—41no—
210#333—41no—
211#332—41no—
212#332—41no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#324—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—81no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8C22×C412yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16—81no—
265C2×M16—81no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C22×C412yes—
276C22×C8C22×C411yescharacteristic
277C22×C8C22×C411yescharacteristic
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×C412yes—
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4#4112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107C22⋊C411yescharacteristic
355#107C22⋊C411yescharacteristic
356#107C22⋊C411yescharacteristic
357#107C22⋊C411yescharacteristic
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#101—22no—
389#101—41no—
390#101—42no—
391#101—42no—
392#101—42no—
393#101—81no—
394#101—81no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—22no—
490D8—22no—
491D8—41no—
492D8—41no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4#41312yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
698C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C22#294611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4C2×#41311yescharacteristic
712C4#288911yescharacteristic
713C4#326411yescharacteristic
714C4#326711yescharacteristic
715C4#327211yescharacteristic
716C4#327311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2#2241011yescharacteristic
724C2#2244211yescharacteristic
725C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22484C2semidirect
3. D4×#101C2semidirect
6. #9809C2semidirect
7. #9797C2semidirect
8. #9251C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #8619C2semidirect
13. #8394C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
#224842
D4×#1012
#180442
M16×D82
#98092
#97972
#92512
#92472
#86192
#83942
#83882
#81672