Finite Group Databasebeta

← #220415

Subgroups — #220415

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3372C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22481C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic
6#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic
11#9247C211yesmaximal, characteristic
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8398C211yesmaximal, characteristic
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3372—21no—
19#3372—21no—
20#3372—21no—
21#3372—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3372—21no—
25#3372—21no—
26C2×#491C412yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479C412yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#461C412yes—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440C412yes—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#1998—21no—
40#1998—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1901—21no—
46#1901—21no—
47#1821—21no—
48#1801—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51C4×#101—21no—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53C2×#343—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×SD16C2×C412yes—
80C22×SD16C2×C411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110#491—22no—
111#491—22no—
112#491—22no—
113#491—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446—41no—
141#446—41no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×SD16D411yescharacteristic
155C4×SD16D411yescharacteristic
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—41no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#106C2×C411yescharacteristic
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C412yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×#103C2×C412yes—
175C2×#103C2×C412yes—
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C412yes—
178C2×#103C2×C411yescharacteristic
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101D411yescharacteristic
183C2×#101D411yescharacteristic
184#407—21no—
185#407—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×#97C2×C412yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#333—41no—
209#333—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220#324—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C22×C412yes—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4112yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C22×C412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106C22⋊C411yescharacteristic
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344#106C22⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379#101—22no—
380#101—41no—
381#101—42no—
382#101—81no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450SD16—22no—
451SD16—22no—
452SD16—41no—
453SD16—41no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16#13712yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—161no—
564Q8—161no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—42no—
569D4#41312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—22no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
638C22C4×#13711yescharacteristic
639C22#294711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4C2×#41311yescharacteristic
654C4#288911yescharacteristic
655C4#326611yescharacteristic
656C4#326911yescharacteristic
657C4#327511yescharacteristic
658C4#327611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2#2241011yescharacteristic
664C2#2244411yescharacteristic
665C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22517C2semidirect
6. #9803C2semidirect
7. #9795C2semidirect
8. #9250C2semidirect
9. #9250C2semidirect
12. #8619C2semidirect
14. #8392C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33722
#225172
#224812
#180402
M16×SD162
#98032
#97952
#92502
#92472
#86192
#83982
#83922
#81672