Finite Group Databasebeta

← #220418

Subgroups — #220418

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22412C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8384C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3368—21no—
20#3368—21no—
21#3368—21no—
22#3368—21no—
23#3368—21no—
24#3368—21no—
25#3368—21no—
26C2×#490C412yes—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#478C412yes—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#460C412yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440C412yes—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#1966—21no—
41#1966—21no—
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1900—21no—
47#1900—21no—
48#1801—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1785—21no—
52C4×#101—21no—
53C4×#101C2211yescharacteristic
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×SD16C2×C412yes—
81C22×SD16C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#557—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—41no—
95#550—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2×C412yes—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—22no—
101C2×#125C2×C412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#490—22no—
111#490—22no—
112#490—22no—
113#490—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#460—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446—41no—
141#446—41no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×SD16D411yescharacteristic
155C4×SD16D411yescharacteristic
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—41no—
159#435—41no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#106C2×C411yescharacteristic
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2×C412yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×#103C2×C411yescharacteristic
175C2×#102C2×C412yes—
176C2×#102C2×C412yes—
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180#413—44no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#101D411yescharacteristic
188C2×#101D411yescharacteristic
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—21no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97C2×C412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#331—41no—
212#331—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#324—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C22×C411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C22×C412yes—
242C22×D4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
250C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C22×C412yes—
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C22×C411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—42no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106C22⋊C411yescharacteristic
347#106C22⋊C411yescharacteristic
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#101—22no—
385#101—41no—
386#101—42no—
387#101—42no—
388#101—42no—
389#101—81no—
390#101—81no—
391#101—81no—
392#100—42no—
393#100—42no—
394#100—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—22no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491SD16—22no—
492SD16—22no—
493SD16—41no—
494SD16—41no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8#41312yescomplemented
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
692C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#294611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4C2×#41311yescharacteristic
707C4#288911yescharacteristic
708C4#326511yescharacteristic
709C4#326811yescharacteristic
710C4#327411yescharacteristic
711C4#327511yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—81no—
716C2—162no—
717C2#2241011yescharacteristic
718C2#2244311yescharacteristic
719C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9804C2semidirect
7. #9796C2semidirect
8. #9254C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #8619C2semidirect
13. #8390C2semidirect
15. #8167C2semidirect
601. Q8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
#225382
#224122
#180402
M16×SD162
#98042
#97962
#92542
#92512
#86192
#83902
#83842
#81672