Finite Group Databasebeta

← #220421

Subgroups — #220421

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22411C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—21no—
19#3353—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3353—21no—
23#3353—21no—
24#3353—21no—
25#3353—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#484C412yes—
28C2×#482C412yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428C412yes—
39C2×#413—21no—
40#1967—21no—
41#1967—21no—
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1901—21no—
47#1901—21no—
48#1801—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51#1785—21no—
52C4×#101—21no—
53C4×#100C2211yescharacteristic
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×SD16C2×C411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2×C412yes—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#556—41no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117C2×C412yes—
109C22×C4⋊C4C2×C412yes—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#484—22no—
115#484—22no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#482—22no—
121#482—22no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—41no—
137#446—41no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×SD16D411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#435—41no—
155#435—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—22no—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#107C2×C412yes—
166C2×#107C2×C412yes—
167C2×#106C2×C412yes—
168C2×#106C2×C411yescharacteristic
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180#413—44no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×#100D411yescharacteristic
192C2×#100D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8C2×C412yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#323—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C22×C411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C22×C412yes—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16—81no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C22×C412yes—
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C22×C412yes—
332C2×C4⋊C4C22×C412yes—
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4#4112yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353#106C22⋊C411yescharacteristic
354#106C22⋊C411yescharacteristic
355#106C22⋊C411yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#103C22⋊C411yescharacteristic
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#101—42no—
385#101—42no—
386#101—42no—
387#101—42no—
388#101—81no—
389#101—81no—
390#101—81no—
391#101—81no—
392#100—22no—
393#100—41no—
394#100—42no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24C4×D412yes—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485SD16—22no—
486SD16—22no—
487SD16—41no—
488SD16—41no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8#41312yescomplemented
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
686C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#294611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4C2×#41311yescharacteristic
701C4#288911yescharacteristic
702C4#326511yescharacteristic
703C4#326811yescharacteristic
704C4#327411yescharacteristic
705C4#327511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2#2241111yescharacteristic
712C2#2244311yescharacteristic
713C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9808C2semidirect
7. #9799C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #8618C2semidirect
13. #8389C2semidirect
15. #8166C2semidirect
669. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#225372
#224112
#180402
M16×SD162
#98082
#97992
#92522
#92512
#86182
#83892
#83872
#81662