Finite Group Databasebeta

← #220422

Subgroups — #220422

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22483C211yesmaximal, characteristic
4#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8397C211yesmaximal, characteristic
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3357—21no—
20#3357—21no—
21#3357—21no—
22#3357—21no—
23#3357—21no—
24#3357—21no—
25#3357—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#485C412yes—
28C2×#480C412yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#468C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428C412yes—
39#1998—21no—
40#1998—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1900—21no—
46#1900—21no—
47#1822—21no—
48#1800—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51C4×#100—21no—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53#1742—21no—
54#1592—21no—
55#1590—21no—
56#1588—21no—
57#1585—21no—
58#1583—21no—
59#1582—21no—
60SD16⋊C8—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×SD16C2×C411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2×C412yes—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—41no—
88#555—41no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C412yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117C2×C412yes—
109C22×C4⋊C4C2×C412yes—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#485—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#480—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—41no—
137#446—41no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×SD16D411yescharacteristic
144C4×SD16D411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#435—41no—
155#435—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—22no—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164C2×#107C2×C412yes—
165C2×#107C2×C412yes—
166C2×#107C2×C412yes—
167C2×#106C2×C412yes—
168C2×#106C2×C411yescharacteristic
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C412yes—
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180C2×#100—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×#100D411yescharacteristic
183C2×#100D411yescharacteristic
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8C2×C412yes—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#332—41no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220#323—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C22×C412yes—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C22×C412yes—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4#4112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106C22⋊C411yescharacteristic
348#106C22⋊C411yescharacteristic
349#106C22⋊C411yescharacteristic
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379#100—22no—
380#100—41no—
381#100—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24C4×D412yes—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—161no—
415C2×Q8—161no—
416C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—162no—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16#13712yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—81no—
563Q8—161no—
564Q8—161no—
565Q8—161no—
566Q8—161no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4#51811yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#41312yes—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
651C22C4×#13711yescharacteristic
652C22#294711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4C2×#41311yescharacteristic
666C4#288911yescharacteristic
667C4#326611yescharacteristic
668C4#326911yescharacteristic
669C4#327511yescharacteristic
670C4#327611yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—81no—
675C2—81no—
676C2#2241111yescharacteristic
677C2#2244411yescharacteristic
678C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. M16×SD16C2semidirect
6. #9810C2semidirect
7. #9801C2semidirect
8. #9250C2semidirect
9. #9250C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #9249C2semidirect
12. #8618C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
#225152
#224832
#180402
M16×SD162
#98102
#98012
#92502
#92492
#86182
#83972
#83952
#81662