Finite Group Databasebeta

← #220423

Subgroups — #220423

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic
3#22515C211yesmaximal, characteristic
4#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8618C211yesmaximal, characteristic
13#8395C211yesmaximal, characteristic
14#8389C211yesmaximal, characteristic
15#8166C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3356—21no—
20#3356—21no—
21#3356—21no—
22#3356—21no—
23#3356—21no—
24#3356—21no—
25#3356—21no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#485C412yes—
28C2×#483C412yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#470C412yes—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33Q8×M16C2211yescharacteristic
34Q8×M16C2211yescharacteristic
35Q8×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428C412yes—
39#1998—21no—
40#1998—21no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1967—21no—
44#1967—21no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1801—21no—
48#1800—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1800C2211yescharacteristic
51C4×#101—21no—
52C4×#100—21no—
53C4×#100C2211yescharacteristic
54#1593—21no—
55#1591—21no—
56#1587—21no—
57#1587—21no—
58#1584—21no—
59#1584—21no—
60#1579—21no—
61C8×Q16—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×Q16C2×C411yescharacteristic
80C22×M16C2×C412yes—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2×C412yes—
107C22×C4⋊C4C2×C412yes—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#470—22no—
129#470—22no—
130#470—22no—
131#470—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—41no—
137#446—41no—
138#446—41no—
139#446—41no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—22no—
159#428—22no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162C2×#107C2×C412yes—
163C2×#107C2×C411yescharacteristic
164C2×#106C2×C412yes—
165C2×#106C2×C412yes—
166C2×#106C2×C412yes—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#103C2×C412yes—
178C2×#103C2×C411yescharacteristic
179C2×#103C2×C411yescharacteristic
180C2×#101—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100D411yescharacteristic
187C2×#100D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2×C412yes—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343D411yescharacteristic
203#343D411yescharacteristic
204#335—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#332—41no—
209#332—41no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220#323—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C22×C412yes—
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4#4112yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107C22⋊C411yescharacteristic
334#107C22⋊C411yescharacteristic
335#107C22⋊C411yescharacteristic
336#107C22⋊C411yescharacteristic
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103C22⋊C411yescharacteristic
368#103C22⋊C411yescharacteristic
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#101—42no—
376#101—42no—
377#101—81no—
378#101—81no—
379#100—22no—
380#100—41no—
381#100—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24C4×D412yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—22no—
449Q16—22no—
450Q16—41no—
451Q16—41no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16#13712yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8#41312yes—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
626C22C4×#13711yescharacteristic
627C22#294711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4C2×#41311yescharacteristic
643C4#288911yescharacteristic
644C4#327011yescharacteristic
645C4#327111yescharacteristic
646C4#327711yescharacteristic
647C4#327811yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2#2241111yescharacteristic
652C2#2244511yescharacteristic
653C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18042C2semidirect
5. M16×Q16C2semidirect
6. #9806C2semidirect
7. #9794C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9250C2semidirect
11. #9250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#225372
#225152
#180422
M16×Q162
#98062
#97942
#92522
#92502
#86182
#83952
#83892
#81662