Finite Group Databasebeta

← #220424

Subgroups — #220424

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—21no—
19#3397—21no—
20#3397—21no—
21#3397—21no—
22#3397—21no—
23#3397—21no—
24#3397—21no—
25#3397—21no—
26C2×#496C412yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#460C412yes—
29C2×#463C412yes—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×#440C412yes—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35D4×M16C2211yescharacteristic
36D4×M16C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1901—21no—
45#1901—21no—
46#1900—21no—
47#1900—21no—
48#1822—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1785—21no—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1742—21no—
54#1594—21no—
55#1589—21no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1581—21no—
59#1581—21no—
60#1580—21no—
61C8×D8—21no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1566C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×SD16C2×C412yes—
81C22×SD16C2×C412yes—
82C22×SD16C2×C412yes—
83C22×D8C2×C412yes—
84C22×D8C2×C411yescharacteristic
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—41no—
94#556—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99#550—41no—
100#550—41no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2×C412yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#124C2×C412yes—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×C4×Q8C2×C412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2×C412yes—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#496—22no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436—21no—
158#436—21no—
159#435—41no—
160#435—41no—
161#435—41no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107C2×C411yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×C412yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2×C412yes—
177C2×#102C2×C412yes—
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179C2×#102C2×C411yescharacteristic
180#413—44no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#101D411yescharacteristic
184C2×#101D411yescharacteristic
185C2×#100—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×#97C2×C412yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343D411yescharacteristic
204#343D411yescharacteristic
205#335—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—41no—
210#333—41no—
211#331—41no—
212#331—41no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221#324—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8C22×C412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C22×D4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—82no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—82no—
259C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—81no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C2×M16—81no—
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—41no—
284C22×C8—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—42no—
301#126—42no—
302#126—42no—
303#126—42no—
304#126—42no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—42no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4112yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C22×C412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107C22⋊C411yescharacteristic
362#107C22⋊C411yescharacteristic
363#107C22⋊C411yescharacteristic
364#107C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#101—22no—
392#101—41no—
393#101—42no—
394#101—81no—
395#100—42no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398#100—81no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506D8—22no—
507D8—22no—
508D8—41no—
509D8—41no—
510D8—82no—
511D8—82no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×C4×D411yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4#51811yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—22no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8#41312yescomplemented
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
725C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C22#294611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4C2×#41311yescharacteristic
738C4#288811yescharacteristic
739C4#326411yescharacteristic
740C4#326711yescharacteristic
741C4#327211yescharacteristic
742C4#327311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—162no—
750C2#2241211yescharacteristic
751C2#2244211yescharacteristic
752C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22484C2semidirect
3. #22412C2semidirect
4. #18044C2semidirect
5. M16×D8C2semidirect
6. #9805C2semidirect
7. #9793C2semidirect
8. #9253C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #8619C2semidirect
13. #8394C2semidirect
14. #8384C2semidirect
15. #8167C2semidirect
700. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#224842
#224122
#180442
M16×D82
#98052
#97932
#92532
#92472
#86192
#83942
#83842
#81672