Subgroups — #220430

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
11	#3283	—	2	2	no	—
12	#3283	—	2	4	no	—
13	#3283	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#452	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	C₂²	1	4	yes	—
22	#1900	—	2	4	no	—
23	#1821	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#343	—	2	2	no	—
27	#1589	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	4	no	—
29	C₈×D₈	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1548	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#547	—	2	4	no	—
49	#547	—	2	4	no	—
50	#547	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#123	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#467	—	2	4	no	—
61	#467	—	2	4	no	—
62	#461	—	2	4	no	—
63	#461	—	2	4	no	—
64	#452	—	2	8	no	—
65	#452	—	2	8	no	—
66	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#435	—	4	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	C₈×D₄	—	2	2	no	—
74	#431	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
82	#407	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	4	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#333	—	4	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#323	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	8	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#135	—	4	16	no	—
112	#135	—	4	8	no	—
113	#135	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#123	—	4	8	no	—
142	#123	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	#103	—	2	8	no	—
170	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#100	—	2	4	no	—
173	#100	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	8	4	no	—
188	#41	—	8	4	no	—
189	#41	—	8	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	4	4	no	—
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	Q₁₆	—	8	4	no	—
227	SD₁₆	—	4	8	no	—
228	SD₁₆	—	4	8	no	—
229	D₈	—	2	4	no	—
230	D₈	—	2	2	no	—
231	D₈	#100	1	4	yes	complemented
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	8	8	no	—
238	M₁₆	#135	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	D₄	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	C₂×#100	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3280	1	2	yes	—
349	C₄	#3283	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22479	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
4. #9798	C₂	semidirect
5. #9247	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8393	C₂	semidirect
8. C₈×#100	C₂	semidirect
231. D₈	#100	semidirect
238. M₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
#22479	2
M₁₆×D₈	2
#9798	2
#9247	2
#8616	2
#8393	2
C₈×#100	2