Subgroups — #220433

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
11	#3287	—	2	2	no	—
12	#3287	—	2	4	no	—
13	#3287	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#449	C₄	1	4	yes	—
18	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1965	—	2	4	no	—
22	#1965	C₂²	1	4	yes	—
23	#1800	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#100	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1591	—	2	2	no	—
28	#1584	—	2	4	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1545	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#550	—	2	4	no	—
48	#550	—	2	4	no	—
49	#550	—	4	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#466	—	2	4	no	—
60	#466	—	2	4	no	—
61	#460	—	2	4	no	—
62	#460	—	2	4	no	—
63	#449	—	2	8	no	—
64	#449	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	—	4	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#331	—	4	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#323	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	8	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#135	—	4	16	no	—
114	#135	—	4	8	no	—
115	#135	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	8	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#102	—	2	8	no	—
170	#100	—	2	4	no	—
171	#100	—	4	8	no	—
172	#100	—	8	4	no	—
173	#100	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	8	4	no	—
188	#41	—	8	4	no	—
189	#41	—	8	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	16	2	no	—
213	C₂×D₄	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	—	2	2	no	—
229	Q₁₆	#100	1	4	yes	complemented
230	SD₁₆	—	4	8	no	—
231	SD₁₆	—	4	8	no	—
232	D₈	—	4	4	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	D₈	—	8	4	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	#135	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	16	4	no	—
291	D₄	—	16	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3285	1	2	yes	—
346	C₄	#3287	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	16	4	no	—
351	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22536	C₂	semidirect
3. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #9802	C₂	semidirect
5. #9254	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8385	C₂	semidirect
8. C₈×#100	C₂	semidirect
229. Q₁₆	#100	semidirect
240. M₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
#22536	2
M₁₆×Q₁₆	2
#9802	2
#9254	2
#8616	2
#8385	2
C₈×#100	2