Finite Group Databasebeta

← #220436

Subgroups — #220436

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D8C212yesmaximal, complemented
5#9795C212yesmaximal, complemented
6#9249C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3303—22no—
15#3303—22no—
16#3303—22no—
17#3303—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#485C412yes—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#465C412yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#449C412yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25D4×M16C2212yes—
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#416C412yes—
29#1997C2212yes—
30#1997C2212yes—
31#1900—22no—
32#1900—22no—
33#1822—21no—
34#1821—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#100C2211yescharacteristic
38#1742—21no—
39C2×#343—21no—
40#1589—22no—
41#1581—22no—
42#1581—22no—
43C8×D8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1486C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×D8C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C23×C8C2×C412yes—
59#555—22no—
60#555—22no—
61#555—42no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#485—24no—
82#485—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#465—24no—
86#465—24no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#449—24no—
90#449—24no—
91C4×D8D412yes—
92C4×D8D412yes—
93C4×D8D412yes—
94C4×D8D412yes—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#435—42no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#431C2312yes—
104C2×#107C2×C411yescharacteristic
105C2×#106C2×C412yes—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8C2×C412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#343—22no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#335—22no—
136#335—22no—
137#333—42no—
138#332—42no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#323—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8C22⋊C412yes—
166C2×D8C22⋊C412yes—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16—82no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—82no—
182C22×C8C22×C412yes—
183C22×C8C22×C411yescharacteristic
184C22×C8C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207C4×D4C2×D412yes—
208C4×D4C2×D412yes—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107C22⋊C412yes—
233#107C22⋊C412yes—
234#106—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102C22⋊C411yescharacteristic
249#102C22⋊C411yescharacteristic
250#102C22⋊C411yescharacteristic
251#102C22⋊C411yescharacteristic
252#102C22⋊C412yes—
253#102C22⋊C412yes—
254#100—24no—
255#100—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24C4×D412yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D4C2×C22⋊C412yes—
299C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326D8—24no—
327D8—42no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—84no—
336M16—84no—
337M16#13514yes—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8C2×C22⋊C412yes—
352C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×C4×D411yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400D4—22no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—22no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—164no—
412D4#41312yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#51811yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4C2×#13512yes—
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—24no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
479C22C4×#13511yescharacteristic
480C22#295111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4C2×#41311yescharacteristic
490C4#288811yescharacteristic
491C4#328012yes—
492C4#328312yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2#2240811yescharacteristic
500C2#2244811yescharacteristic
501C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22483C2semidirect
3. #22479C2semidirect
4. M16×D8C2semidirect
5. #9795C2semidirect
6. #9249C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8616C2semidirect
9. #8397C2semidirect
10. #8393C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#224832
#224792
M16×D82
#97952
#92492
#92472
#86162
#83972
#83932
C8×#1002