Finite Group Databasebeta

← #220440

Subgroups — #220440

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×SD16C212yesmaximal, complemented
5#9800C212yesmaximal, complemented
6#9253C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3305—22no—
15#3305—22no—
16#3305—22no—
17#3305—22no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482C412yes—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#466C412yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#416C412yes—
29#1997C2212yes—
30#1965—22no—
31#1965C2212yes—
32#1900—22no—
33#1822—21no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1742—21no—
40#1590—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C411yescharacteristic
55C22×D8C2×C412yes—
56C22×M16—22no—
57C23×C8C2×C412yes—
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—42no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#466—24no—
85#466—24no—
86#459—22no—
87#459—22no—
88#449—24no—
89#449—24no—
90#446—22no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96C4×SD16D412yes—
97#436—22no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#431C2312yes—
103C2×#107C2×C412yes—
104C2×#106C2×C411yescharacteristic
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#100—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#334—22no—
136#334—22no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#323—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16C22⋊C412yes—
166C2×SD16C22⋊C412yes—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—82no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C22×C412yes—
181C22×C8C22×C411yescharacteristic
182C22×C8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D412yes—
208C4×D4C2×D412yes—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#106C22⋊C412yes—
230#106C22⋊C412yes—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103C22⋊C411yescharacteristic
242#103C22⋊C411yescharacteristic
243#103C22⋊C411yescharacteristic
244#103C22⋊C411yescharacteristic
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102C22⋊C412yes—
251#102C22⋊C412yes—
252#100—24no—
253#100—44no—
254#100—82no—
255#100—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24C4×D412yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—161no—
281C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C23×C411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328SD16—24no—
329SD16—42no—
330D8—84no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—84no—
339M16#13514yes—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8C2×C22⋊C412yes—
353C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23C2×C4×D411yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—42no—
399Q8—162no—
400Q8#41312yes—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4#51811yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C2×#13512yes—
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—22no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—24no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
475C22C4×#13511yescharacteristic
476C22#295211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4C2×#41311yescharacteristic
487C4#288811yescharacteristic
488C4#328212yes—
489C4#328412yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—82no—
494C2—162no—
495C2#2240811yescharacteristic
496C2#2244911yescharacteristic
497C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22536C2semidirect
3. #22483C2semidirect
4. M16×SD16C2semidirect
5. #9800C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #8614C2semidirect
9. #8397C2semidirect
10. #8385C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#225362
#224832
M16×SD162
#98002
#92532
#92502
#86142
#83972
#83852
C8×#1002