Finite Group Databasebeta

← #220441

Subgroups — #220441

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22536C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C212yesmaximal, complemented
5#9796C212yesmaximal, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8385C211yesmaximal, characteristic
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3304—22no—
15#3304—22no—
16#3304—22no—
17#3304—22no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482C412yes—
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#465C412yes—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#452C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25Q8×M16C2212yes—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#416C412yes—
29#1967—22no—
30#1966C2212yes—
31#1965—22no—
32#1965C2212yes—
33#1801—21no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1591—22no—
41#1584—22no—
42#1584—22no—
43C8×Q16—22no—
44#1567C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×Q16C2×C411yescharacteristic
55C22×SD16C2×C412yes—
56C23×C8C2×C412yes—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#482—24no—
80#482—24no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#465—24no—
84#465—24no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87#452—24no—
88#452—24no—
89#446—22no—
90#446—22no—
91#446—42no—
92#446—42no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95C4×Q16D412yes—
96C4×Q16D412yes—
97C4×Q16D412yes—
98C4×Q16D412yes—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#431C2312yes—
102C2×#107C2×C411yescharacteristic
103C2×#106C2×C412yes—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#103C2×C411yescharacteristic
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100D412yes—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#335—22no—
136#335—22no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143#323—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16C22⋊C412yes—
164C2×Q16C22⋊C412yes—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—82no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C22×C412yes—
175C22×C8C22×C411yescharacteristic
176C22×C8C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—24no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107C22⋊C412yes—
225#107C22⋊C412yes—
226#106—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103C22⋊C411yescharacteristic
240#103C22⋊C411yescharacteristic
241#103C22⋊C411yescharacteristic
242#103C22⋊C411yescharacteristic
243#103C22⋊C412yes—
244#103C22⋊C412yes—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#101—44no—
251#101—82no—
252#100—24no—
253#100—44no—
254#100—82no—
255#100—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24C4×D412yes—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—88no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
287C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—162no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—24no—
324Q16—42no—
325SD16—84no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16#13514yes—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8C2×C22⋊C412yes—
346C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23C2×C4×D411yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—22no—
388Q8—21no—
389Q8—22no—
390Q8—21no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8#41312yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#51811yescharacteristic
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4C2×#13512yes—
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—24no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C22C4×#13511yescharacteristic
460C22#295111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4C2×#41311yescharacteristic
472C4#288811yescharacteristic
473C4#328512yes—
474C4#328712yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—162no—
479C2#2240811yescharacteristic
480C2#2245111yescharacteristic
481C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #9796C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9252C2semidirect
8. #8616C2semidirect
9. #8389C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#225372
#225362
M16×Q162
#97962
#92542
#92522
#86162
#83892
#83852
C8×#1002