Subgroups — D₈×#101 #220442

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#474	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	—	2	2	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1901	—	2	4	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	#1784	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1589	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	4	no	—
29	C₈×D₈	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#474	—	2	4	no	—
55	#474	—	2	4	no	—
56	#474	—	2	8	no	—
57	#474	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#435	—	4	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	8	no	—
83	C₂×#101	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#101	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#407	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#343	—	2	2	no	—
90	#343	D₄	1	2	yes	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#332	—	4	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#324	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#102	—	2	4	no	—
162	#102	—	2	4	no	—
163	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#101	—	2	2	no	—
166	#101	—	4	4	no	—
167	#101	—	4	8	no	—
168	#101	—	8	4	no	—
169	#101	D₈	1	4	yes	direct product factor
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	4	no	—
218	D₈	—	2	2	no	—
219	D₈	#101	1	4	yes	direct product factor
220	M₁₆	—	2	2	no	—
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	8	8	no	—
226	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	8	16	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	2	2	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₈	C₂×#101	1	2	yes	complemented
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
328	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
329	C₄	#3280	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#101	C₂	semidirect
4. #9799	C₂	semidirect
5. #9251	C₂	semidirect
6. #8617	C₂	semidirect
7. #8388	C₂	semidirect
8. C₈×#101	C₂	semidirect
169. #101	D₈	direct (N × H)
219. D₈	#101	direct (N × H)
271. D₄	C₂×#101	semidirect
306. C₈	C₂×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
D₄×#101	2
M₁₆×D₈	2
#9799	2
#9251	2
#8617	2
#8388	2
C₈×#101	2

Subgroups — D8×#101 #220442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#101 #220442