Finite Group Databasebeta

← #220445

Subgroups — #220445

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic
2#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22481C211yesmaximal, characteristic
4M16×SD16C212yesmaximal
5#9794C212yesmaximal, complemented
6#9251C212yesmaximal
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic
10#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3381—22no—
15#3381—22no—
16#3381—22no—
17#3381—22no—
18C2×#499C412yes—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#479C412yes—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#478C412yes—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C412yes—
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1966—22no—
31#1966C2212yes—
32#1901—22no—
33#1821—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39C2×#343—21no—
40#1590—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#499—24no—
77#499—24no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#479—24no—
81#479—24no—
82#478—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#446—22no—
89#446—42no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16D412yes—
98C4×SD16D412yes—
99C4×SD16D412yes—
100C4×SD16D412yes—
101#436—22no—
102#435—42no—
103C8×D4—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#107C2×C412yes—
106C2×#107C2×C412yes—
107C2×#106C2×C412yes—
108C2×#106C2×C412yes—
109C2×#106C2×C411yescharacteristic
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2×C412yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101D412yes—
124#407—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2×C412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#334—22no—
136#334—22no—
137#332—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
155C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
156C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
157C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C22×C411yescharacteristic
167C22×C8C22×C412yes—
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—24no—
224#107—24no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227#106—24no—
228#106C22⋊C412yes—
229#106C22⋊C412yes—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103C22⋊C412yes—
242#103C22⋊C412yes—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102C22⋊C412yes—
246#102C22⋊C412yes—
247#101—24no—
248#101—44no—
249#101—82no—
250#101—81no—
251#101—81no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305SD16—22no—
306SD16#10114yescomplemented
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—84no—
315M16#13514yes—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—84no—
326C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊C412yes—
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C22×D412yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—162no—
377Q8C2×#10112yes—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4C2×#10112yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#51811yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4C2×#13512yes—
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—22no—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8C2×#10112yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C22C4×#13511yescharacteristic
438C22#295211yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4C22×#10111yescharacteristic
450C4#288911yescharacteristic
451C4#328212yes—
452C4#328412yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2D4×#10111yescharacteristic
458C2#2244911yescharacteristic
459C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22538C2semidirect
5. #9794C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #8615C2semidirect
10. #8390C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect
306. SD16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#225382
#224812
M16×SD162
#97942
#92512
#92502
#86152
#83982
#83902
C8×#1012