Subgroups — #220447

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22538	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9799	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9252	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8390	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
10	#3383	—	2	2	no	—
11	#3383	—	2	4	no	—
12	#3383	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#479	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1966	—	2	4	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1591	—	2	2	no	—
28	#1584	—	2	4	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#557	—	2	4	no	—
39	#557	—	2	4	no	—
40	#557	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#479	—	2	8	no	—
54	#479	—	2	8	no	—
55	#475	—	2	4	no	—
56	#475	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	4	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#332	—	4	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#324	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	8	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#103	—	2	4	no	—
157	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#101	—	2	4	no	—
160	#101	—	4	8	no	—
161	#101	—	8	4	no	—
162	#101	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	2	4	no	—
195	Q₁₆	—	2	2	no	—
196	Q₁₆	#101	1	4	yes	complemented
197	M₁₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆	—	2	2	no	—
199	M₁₆	—	2	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	#135	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	2	2	no	—
238	Q₈	—	2	2	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	C₂×#101	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3285	1	2	yes	—
292	C₄	#3287	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. Q₁₆	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#22538	2
M₁₆×Q₁₆	2
#9799	2
#9252	2
#8617	2
#8390	2
C₈×#101	2