Finite Group Databasebeta

← #220451

Subgroups — #220451

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×SD16C212yesmaximal, complemented
5#9800C212yesmaximal, complemented
6#9253C212yesmaximal
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3361—22no—
15#3361—22no—
16#3361—22no—
17#3361—22no—
18C2×#488C412yes—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#478C412yes—
22C2×#463C412yes—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C412yes—
28D4×M16C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1967—22no—
31#1965C2212yes—
32#1901—22no—
33#1821—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38C4×#100—21no—
39C2×#343—21no—
40#1590—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16C2×C411yescharacteristic
54C22×D8C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#559—42no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#488—24no—
78#488—24no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#463—24no—
86#463—24no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96C4×SD16D412yes—
97C4×SD16D412yes—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#436—22no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#107C2×C412yes—
107C2×#106C2×C411yescharacteristic
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124#407—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2×C412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#334—22no—
136#334—22no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16C22⋊C412yes—
158C2×SD16C22⋊C412yes—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C22×C412yes—
171C22×C8C22×C411yescharacteristic
172C22×C8C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—24no—
178#125—42no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#106C22⋊C412yes—
227#106C22⋊C412yes—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—24no—
238#103C22⋊C412yes—
239#103C22⋊C412yes—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102C22⋊C411yescharacteristic
245#102C22⋊C411yescharacteristic
246#102C22⋊C411yescharacteristic
247#102C22⋊C411yescharacteristic
248#101—24no—
249#101—81no—
250#101—81no—
251#100—44no—
252#100—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—24no—
313SD16—42no—
314D8—44no—
315D8—44no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—84no—
324M16#13514yes—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊C412yes—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42C22×D412yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—162no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394D4#41312yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C4#51811yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4C2×#13512yes—
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—24no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C22C4×#13511yescharacteristic
454C22#295211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4C2×#41311yescharacteristic
465C4#288911yescharacteristic
466C4#328212yes—
467C4#328412yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2#2241011yescharacteristic
474C2#2244911yescharacteristic
475C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #22481C2semidirect
4. M16×SD16C2semidirect
5. #9800C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #8615C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8386C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#225392
#224812
M16×SD162
#98002
#92532
#92502
#86152
#83982
#83862
C8×#1012