Finite Group Databasebeta

← #220455

Subgroups — #220455

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic
3#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Q16C212yesmaximal, complemented
5#9796C212yesmaximal
6#9254C212yesmaximal
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8386C211yesmaximal, characteristic
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3365—22no—
15#3365—22no—
16#3365—22no—
17#3365—22no—
18C2×#488C412yes—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478C412yes—
22C2×#464C412yes—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25Q8×M16C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C412yes—
29#1967—22no—
30#1966—22no—
31#1966C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1801—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40#1591—22no—
41#1584—22no—
42#1584—22no—
43C8×Q16—22no—
44#1567C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16C2×C411yescharacteristic
54C22×SD16C2×C412yes—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#559—42no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76#488—24no—
77#488—24no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#478—24no—
81#478—24no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#464—24no—
85#464—24no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C4×Q16D412yes—
97C4×Q16D412yes—
98C4×Q16D412yes—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#107C2×C411yescharacteristic
106C2×#106C2×C412yes—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#103C2×C411yescharacteristic
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101D412yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2×C412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#335—22no—
136#335—22no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143#324—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16C22⋊C412yes—
156C2×Q16C22⋊C412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8C22×C412yes—
165C22×C8C22×C411yescharacteristic
166C22×C8C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—24no—
174#125—42no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#124—24no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107C22⋊C412yes—
221#107C22⋊C412yes—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103C22⋊C411yescharacteristic
237#103C22⋊C411yescharacteristic
238#103C22⋊C411yescharacteristic
239#103C22⋊C411yescharacteristic
240#103C22⋊C412yes—
241#103C22⋊C412yes—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#101—24no—
247#101—44no—
248#101—82no—
249#101—81no—
250#101—81no—
251#100—44no—
252#100—82no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
281C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—161no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306Q16—24no—
307Q16—42no—
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16#13514yes—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊C412yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—22no—
371Q8—21no—
372Q8—22no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8#41312yes—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#51811yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4C2×#13512yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C22C4×#13511yescharacteristic
434C22#295111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4C2×#41311yescharacteristic
447C4#288911yescharacteristic
448C4#328512yes—
449C4#328712yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2#2241011yescharacteristic
454C2#2245111yescharacteristic
455C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22538C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
7. #9252C2semidirect
8. #8617C2semidirect
9. #8390C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#225392
#225382
M16×Q162
#97962
#92542
#92522
#86172
#83902
#83862
C8×#1012