Finite Group Databasebeta

← #220457

Subgroups — #220457

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22411C211yesmaximal, characteristic
4M16×SD16C212yesmaximal, complemented
5#9794C212yesmaximal, complemented
6#9252C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8387C211yesmaximal, characteristic
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3335—22no—
17#3335—22no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#481C412yes—
20C2×#483C412yes—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#465C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#106C412yes—
29C2×#413—21no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yes—
32#1966C2212yes—
33#1901—22no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1785—21no—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1590—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C23×C8C2×C412yes—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#483—24no—
80#483—24no—
81#481—24no—
82#481—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#465—24no—
88#465—24no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91C8×Q8—22no—
92C4×SD16D412yes—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96#436—22no—
97#435—42no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#431C2312yes—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106C2×C412yes—
107C2×#106C2×C412yes—
108C2×#106C2×C412yes—
109C2×#106C2×C412yes—
110C2×#106C2×C411yescharacteristic
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119#413—44no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#334—22no—
137#334—22no—
138#332—42no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#323—22no—
145#322—22no—
146C82—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16C22⋊C412yes—
164C2×SD16C22⋊C412yes—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C22×C411yescharacteristic
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106C22⋊C411yescharacteristic
236#106C22⋊C411yescharacteristic
237#106C22⋊C411yescharacteristic
238#106C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—24no—
248#103C22⋊C412yes—
249#103C22⋊C412yes—
250#102—24no—
251#102C22⋊C412yes—
252#102C22⋊C412yes—
253#101—44no—
254#101—82no—
255#100—22no—
256#100—42no—
257#100—42no—
258#100SD1614yescomplemented
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—22no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24C4×D412yes—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4C2×C22⋊C412yes—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—162no—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—24no—
323SD16—42no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—84no—
332M16C2×SD1614yes—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8C2×C22⋊C412yes—
346C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C4×SD1614yes—
387C23C2×C4×D411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—81no—
399D4—88no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#51811yescharacteristic
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C8—21no—
438C8—22no—
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8#41312yescomplemented
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
460C22#294911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4C2×#41311yescharacteristic
472C4#288911yescharacteristic
473C4D4×SD1612yes—
474C4#328212yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2—82no—
479C2#2241111yescharacteristic
480C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
481C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
4. M16×SD16C2semidirect
5. #9794C2semidirect
6. #9252C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8614C2semidirect
9. #8395C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
258. #100SD16semidirect
445. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#225152
#224112
M16×SD162
#97942
#92522
#92492
#86142
#83952
#83872
C8×#1002