Subgroups — #220458

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
10	#3341	—	2	2	no	—
11	#3341	—	2	4	no	—
12	#3341	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#482	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
21	#1997	C₂²	1	4	yes	—
22	#1900	—	2	4	no	—
23	#1822	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1742	—	2	2	no	—
27	#1589	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	4	no	—
29	C₈×D₈	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#555	—	2	4	no	—
41	#555	—	2	4	no	—
42	#555	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#482	—	2	8	no	—
54	#482	—	2	8	no	—
55	#476	—	2	4	no	—
56	#476	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#435	—	4	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	#431	C₂³	1	2	yes	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#343	—	2	4	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#332	—	4	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#323	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	#124	—	4	8	no	—
123	#124	—	4	8	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#102	—	2	8	no	—
161	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#100	—	2	4	no	—
164	#100	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	16	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	8	8	no	—
211	M₁₆	#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	16	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	16	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₈	#413	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3280	1	2	yes	—
318	C₄	#3283	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3341	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22483	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
4. #9801	C₂	semidirect
5. #9249	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8397	C₂	semidirect
8. C₈×#100	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
#22483	2
M₁₆×D₈	2
#9801	2
#9249	2
#8616	2
#8397	2
C₈×#100	2