Finite Group Databasebeta

← #220459

Subgroups — #220459

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22483C211yesmaximal, characteristic
4M16×SD16C212yesmaximal, complemented
5#9794C212yesmaximal, complemented
6#9251C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic
10#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3340—22no—
16#3340—22no—
17#3340—22no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#485C412yes—
20C2×#482C412yes—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#465C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#427C412yes—
29#1997C2212yes—
30#1967—22no—
31#1966C2212yes—
32#1900—22no—
33#1822—21no—
34#1801—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1742—21no—
40#1590—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C23×C8C2×C412yes—
56#556—22no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#555—22no—
60#555—22no—
61#555—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#485—24no—
80#485—24no—
81#482—24no—
82#482—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#465—24no—
88#465—24no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91C8×Q8—22no—
92C4×SD16D412yes—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96#436—22no—
97#435—42no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#431C2312yes—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106C2×#107C2×C412yes—
107C2×#107C2×C412yes—
108C2×#106C2×C412yes—
109C2×#106C2×C412yes—
110C2×#106C2×C411yescharacteristic
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#334—22no—
136#334—22no—
137#332—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#323—22no—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×C412yes—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16C22⋊C412yes—
156C2×SD16C22⋊C412yes—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C22×C8C22×C412yes—
170C22×C8C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4C2×D412yes—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—24no—
231#106C22⋊C411yescharacteristic
232#106C22⋊C411yescharacteristic
233#106C22⋊C411yescharacteristic
234#106C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—24no—
244#103C22⋊C412yes—
245#103C22⋊C412yes—
246#102—24no—
247#102C22⋊C412yes—
248#102C22⋊C412yes—
249#101—44no—
250#101—82no—
251#100—24no—
252#100—81no—
253#100—81no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24C4×D412yes—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305SD16—24no—
306SD16—42no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—84no—
315M16#13514yes—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8C2×C22⋊C412yes—
329C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×C4×D411yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—162no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#51811yescharacteristic
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4C2×#13512yes—
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—24no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8#41312yes—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
442C22C4×#13511yescharacteristic
443C22#295211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4C2×#41311yescharacteristic
455C4#288911yescharacteristic
456C4#328212yes—
457C4#328412yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—82no—
462C2#2241111yescharacteristic
463C2#2244911yescharacteristic
464C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
4. M16×SD16C2semidirect
5. #9794C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #8614C2semidirect
10. #8389C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#225372
#224832
M16×SD162
#97942
#92512
#92502
#86142
#83972
#83892
C8×#1002