Subgroups — #220461

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22537	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8389	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
10	#3342	—	2	2	no	—
11	#3342	—	2	4	no	—
12	#3342	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#485	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
21	#1967	—	2	4	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1591	—	2	2	no	—
28	#1584	—	2	4	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#556	—	2	4	no	—
40	#556	—	2	4	no	—
41	#556	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#126	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#485	—	2	8	no	—
53	#485	—	2	8	no	—
54	#475	—	2	4	no	—
55	#475	—	2	4	no	—
56	#467	—	2	4	no	—
57	#467	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	4	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#332	—	4	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#323	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	#126	—	4	8	no	—
117	#126	—	4	8	no	—
118	#124	—	4	4	no	—
119	#124	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#103	—	2	8	no	—
159	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#101	—	4	8	no	—
162	#101	—	8	4	no	—
163	#100	—	2	4	no	—
164	#100	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	4	no	—
199	Q₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	2	2	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₈	#413	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3285	1	2	yes	—
303	C₄	#3287	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #9799	C₂	semidirect
5. #9252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
#22537	2
M₁₆×Q₁₆	2
#9799	2
#9252	2
#8616	2
#8389	2
C₈×#100	2