Subgroups — #220464

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
10	#3393	—	2	2	no	—
11	#3393	—	2	4	no	—
12	#3393	—	2	2	no	—
13	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#464	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1997	C₂²	1	4	yes	—
22	#1901	—	2	4	no	—
23	#1822	—	2	2	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1742	—	2	2	no	—
27	#1589	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	4	no	—
29	C₈×D₈	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1548	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	#556	—	2	4	no	—
43	#556	—	2	4	no	—
44	#556	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#126	—	2	4	no	—
47	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	#495	—	2	4	no	—
54	#495	—	2	4	no	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#494	—	2	2	no	—
57	#464	—	2	8	no	—
58	#464	—	2	8	no	—
59	#461	—	2	4	no	—
60	#461	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#435	—	4	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	#431	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#343	—	2	4	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#333	—	4	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#324	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	#126	—	4	8	no	—
125	#126	—	4	8	no	—
126	#124	—	2	8	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#103	—	2	4	no	—
161	#103	—	2	4	no	—
162	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#101	—	2	4	no	—
165	#101	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	4	4	no	—
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	Q₁₆	—	8	4	no	—
204	SD₁₆	—	8	8	no	—
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	8	8	no	—
213	M₁₆	#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	#413	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	16	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3280	1	2	yes	—
312	C₄	#3283	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22484	C₂	semidirect
4. #9798	C₂	semidirect
5. #9247	C₂	semidirect
6. #8617	C₂	semidirect
7. #8394	C₂	semidirect
8. C₈×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
#22484	2
M₁₆×D₈	2
#9798	2
#9247	2
#8617	2
#8394	2
C₈×#101	2