Subgroups — #220466

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22517	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9798	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9248	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8392	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
10	#3395	—	2	2	no	—
11	#3395	—	2	4	no	—
12	#3395	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#462	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	4	no	—
22	#1997	C₂²	1	4	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1591	—	2	2	no	—
28	#1584	—	2	4	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#1567	C₂²	1	2	yes	—
31	#1548	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#557	—	2	4	no	—
42	#557	—	2	4	no	—
43	#557	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#494	—	2	4	no	—
53	#494	—	2	4	no	—
54	#494	—	2	2	no	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#462	—	2	4	no	—
57	#462	—	2	4	no	—
58	#462	—	2	8	no	—
59	#462	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	4	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	#431	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#101	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	4	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#333	—	4	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#324	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	#125	—	4	4	no	—
122	#125	—	4	4	no	—
123	#125	—	4	8	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#103	—	2	4	no	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#101	—	2	2	no	—
163	#101	—	4	4	no	—
164	#101	Q₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	2	4	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	Q₁₆	—	4	4	no	—
198	Q₁₆	—	4	4	no	—
199	Q₁₆	—	8	4	no	—
200	Q₁₆	—	8	8	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	#413	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3285	1	2	yes	—
294	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. #101	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
#22517	2
M₁₆×Q₁₆	2
#9798	2
#9248	2
#8617	2
#8392	2
C₈×#101	2