Finite Group Databasebeta

← #220469

Subgroups — #220469

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3282C211yesmaximal, characteristic
2#18060C212yesmaximal, complemented
3#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9791C212yesmaximal, complemented
6#9244C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic
13C23×SD16C411yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#3282—22no—
17#3282—22no—
18#3282—22no—
19#3282—22no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#465C411yescharacteristic
22C2×#465C411yescharacteristic
23C2×#464C2211yescharacteristic
24C2×#463C2211yescharacteristic
25C2×#452C411yescharacteristic
26C2×#449C411yescharacteristic
27C2×#451C411yescharacteristic
28C2×#447C411yescharacteristic
29#2984C2212yescomplemented
30#2974C2212yes—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C4×#100C2211yescharacteristic
34#1592—22no—
35#1583—22no—
36#1582—22no—
37SD16⋊C8—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1527C2212yes—
40#1527C2212yescomplemented
41#1491C2212yescomplemented
42#1490C2212yes—
43#1471—22no—
44#1469—22no—
45#1469C2212yes—
46#1469C2212yescomplemented
47#1466—21no—
48#1466C2211yescharacteristic
49#1466C2211yescharacteristic
50#1462—21no—
51#1460—21no—
52#1460C2211yescharacteristic
53C2×#323—21no—
54#1451C2212yescomplemented
55#1290C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—44no—
66C22×Q16C2×C411yescharacteristic
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—44no—
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C23×C8C2×C411yescharacteristic
81C23×C8C2×C411yescharacteristic
82#548—22no—
83#548—22no—
84#548—42no—
85#546—22no—
86#546—22no—
87#546—42no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105#495—22no—
106#495—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#446—22no—
124#446—42no—
125C8×Q8—22no—
126C4×SD16D412yes—
127C4×SD16D412yes—
128C4×SD16D412yes—
129C4×SD16D412yes—
130#436—22no—
131#435—42no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135#432—22no—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#431—22no—
139#431C2312yes—
140C2×#106C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103C2×C411yescharacteristic
143C2×#103C2×C411yescharacteristic
144C2×#103C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#100—21no—
149#407—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2312yes—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#323—21no—
165#323—21no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323D411yescharacteristic
173#323D411yescharacteristic
174#323D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C25—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—42no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106C22⋊C412yes—
321#106C22⋊C412yes—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103C22⋊C412yes—
331#103C22⋊C412yes—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102C22⋊C412yes—
335#102C22⋊C412yes—
336#100—42no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—42no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—161no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—82no—
464SD16—22no—
465SD16—22no—
466SD16—22no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16#10014yescomplemented
476D8—42no—
477D8—42no—
478D8—82no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—162no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—162no—
498C2×C8C2×C22⋊C412yes—
499C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42C22×D412yes—
525C42H(5,𝔽2)12yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#44412yes—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8C2×#10012yes—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4C2×#10012yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C8C2×#10012yes—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
676C22C2×#44411yescharacteristic
677C22#295711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4C22×#10011yescharacteristic
690C4#288811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2D4×#10011yescharacteristic
700C2#2245211yescharacteristic
701C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3282C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18060C2semidirect
3. #17425C2semidirect
4. #17421C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8369C2semidirect
10. #8367C2semidirect
11. #8164C2semidirect
29. #2984C22semidirect
38. #1568C22semidirect
40. #1527C22semidirect
41. #1491C22semidirect
46. #1469C22semidirect
54. #1451C22semidirect
55. #1290C22semidirect
56. #1283C22semidirect
475. SD16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32822
#180602
#174252
#174212
#97912
#92442
#92432
#86222
#83692
#83672
#81642