Finite Group Databasebeta

← #220471

Subgroups — #220471

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3296C211yesmaximal, characteristic
2#18060C212yesmaximal, complemented
3#17423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17421C211yesmaximal, characteristic
5#9790C212yesmaximal, complemented
6#9245C212yesmaximal, complemented
7#9244C212yesmaximal, complemented
8#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8367C211yesmaximal, characteristic
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3296—22no—
15#3296—22no—
16#3296—22no—
17#3296—22no—
18C2×#488C2211yescharacteristic
19C2×#482C411yescharacteristic
20C2×#483C411yescharacteristic
21C2×#478C2211yescharacteristic
22C2×#467C411yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic
24C2×#464C2211yescharacteristic
25C2×#452C411yescharacteristic
26C2×#450C411yescharacteristic
27#2984C2212yescomplemented
28#2974C2212yes—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416C411yescharacteristic
32C22×#102C411yescharacteristic
33C4×#100C2211yescharacteristic
34#1592—22no—
35#1583—22no—
36#1582—22no—
37SD16⋊C8—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1528C2212yescomplemented
40#1527C2212yes—
41#1491C2212yescomplemented
42#1490C2212yes—
43#1473—22no—
44#1471—22no—
45#1470C2212yescomplemented
46#1469C2212yes—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1466C2211yescharacteristic
49#1464—21no—
50#1462—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1458—21no—
53C2×#323—21no—
54#1451C2212yescomplemented
55#1290C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#488—22no—
90#488—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#446—22no—
108#446—42no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16D412yes—
111C4×SD16D412yes—
112C4×SD16D412yes—
113C4×SD16D412yes—
114#436—22no—
115#435—42no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#432—22no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125C2×#106C2×C411yescharacteristic
126C2×#106C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—21no—
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#100—21no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C4×M16C2312yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—21no—
165#323—21no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D411yescharacteristic
171#323D411yescharacteristic
172#323D412yes—
173#322—22no—
174#322—22no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16C22⋊C412yes—
205C2×SD16C22⋊C412yes—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—22no—
287#106—22no—
288#106C22⋊C412yes—
289#106C22⋊C412yes—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—22no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103C22⋊C412yes—
302#103C22⋊C412yes—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102C22⋊C411yescharacteristic
313#102C22⋊C411yescharacteristic
314#102C22⋊C411yescharacteristic
315#102C22⋊C411yescharacteristic
316#100—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—42no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24—161no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24C4×D411yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411Q16—82no—
412SD16—24no—
413SD16—42no—
414SD16—82no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—162no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—162no—
434C2×C8C2×C22⋊C412yes—
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23#44412yes—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—162no—
523D4#41312yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4#51811yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
602C22C2×#44411yescharacteristic
603C22#295711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4C2×#41311yescharacteristic
617C4#288811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2#2240811yescharacteristic
626C2#2245211yescharacteristic
627C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18060C2semidirect
3. #17423C2semidirect
5. #9790C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9244C2semidirect
8. #8620C2semidirect
9. #8371C2semidirect
11. #8164C2semidirect
27. #2984C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1528C22semidirect
41. #1491C22semidirect
45. #1470C22semidirect
54. #1451C22semidirect
55. #1290C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32962
#180602
#174232
#174212
#97902
#92452
#92442
#86202
#83712
#83672
#81642