Finite Group Databasebeta

← #220472

Subgroups — #220472

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3297C211yesmaximal, characteristic
2#18064C212yesmaximal, complemented
3#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9790C212yesmaximal, complemented
6#9245C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3297—22no—
15#3297—22no—
16#3297—22no—
17#3297—22no—
18C2×#488C2211yescharacteristic
19C2×#484C411yescharacteristic
20C2×#482C411yescharacteristic
21C2×#478C2211yescharacteristic
22C2×#466C411yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic
24C2×#463C2211yescharacteristic
25C2×#449C411yescharacteristic
26C2×#447C411yescharacteristic
27#2974C2212yes—
28#2974C2212yescomplemented
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#416C411yescharacteristic
32C22×#102C411yescharacteristic
33C4×#100C2211yescharacteristic
34#1594—22no—
35#1581—22no—
36#1581—22no—
37#1580—22no—
38#1568C2212yescomplemented
39#1528C2212yescomplemented
40#1527C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1490C2212yescomplemented
43#1471—22no—
44#1470C2212yescomplemented
45#1469C2212yes—
46#1468—22no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1466C2211yescharacteristic
49#1465—21no—
50#1462—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459—21no—
53C2×#323—21no—
54#1451C2212yescomplemented
55#1290C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64#553—22no—
65#553—22no—
66#553—42no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#488—22no—
90#488—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#449—22no—
104#449—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8D412yes—
109C4×D8D412yes—
110C4×D8D412yes—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#435—42no—
114#435—42no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431C2312yes—
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×#107C2×C411yescharacteristic
124C2×#106C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#100—21no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C4×M16C2312yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—21no—
165#323—21no—
166#323—21no—
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D411yescharacteristic
171#323D411yescharacteristic
172#323D412yes—
173#322—22no—
174#322—22no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8C22⋊C412yes—
208C2×D8C22⋊C412yes—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C22×C411yescharacteristic
221C22×C8C22×C411yescharacteristic
222C22×C8C22×C411yescharacteristic
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—22no—
289#107C22⋊C412yes—
290#107C22⋊C412yes—
291#106—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—22no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102C22⋊C411yescharacteristic
311#102C22⋊C411yescharacteristic
312#102C22⋊C411yescharacteristic
313#102C22⋊C411yescharacteristic
314#102C22⋊C412yes—
315#102C22⋊C412yes—
316#100—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—161no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24C4×D411yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—82no—
419D8—24no—
420D8—42no—
421D8—82no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—162no—
425M16—162no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—162no—
442C2×C8—162no—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D412yes—
478C42H(5,𝔽2)12yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#44412yes—
513C23C2×C4×D411yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4#41312yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C8—22no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
618C22C2×#44411yescharacteristic
619C22#295711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4C2×#41311yescharacteristic
632C4#288811yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#2240811yescharacteristic
642C2#2245211yescharacteristic
643C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3297C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #17424C2semidirect
4. #17421C2semidirect
5. #9790C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #8622C2semidirect
9. #8373C2semidirect
10. #8367C2semidirect
11. #8164C2semidirect
28. #2974C22semidirect
38. #1568C22semidirect
39. #1528C22semidirect
42. #1490C22semidirect
44. #1470C22semidirect
54. #1451C22semidirect
55. #1290C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32972
#180642
#174242
#174212
#97902
#92452
#92432
#86222
#83732
#83672
#81642