Subgroups — #220477

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18062	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17430	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9246	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8374	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
10	#3383	—	2	2	no	—
11	#3383	—	2	4	no	—
12	#3383	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#479	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#475	C₄	1	2	yes	—
19	#2984	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1593	—	2	2	no	—
26	#1584	—	2	4	no	—
27	#1579	—	2	2	no	—
28	#1568	C₂²	1	2	yes	—
29	#1528	C₂²	1	4	yes	—
30	#1491	C₂²	1	4	yes	—
31	#1470	—	2	4	no	—
32	#1470	C₂²	1	4	yes	—
33	#1467	—	2	2	no	—
34	#1467	C₂²	1	2	yes	—
35	#1461	—	2	2	no	—
36	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1451	C₂²	1	2	yes	—
38	#1290	C₂²	1	2	yes	—
39	#1283	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#557	—	2	4	no	—
42	#557	—	2	4	no	—
43	#557	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#499	—	2	2	no	—
58	#499	—	2	2	no	—
59	#499	—	2	2	no	—
60	#499	—	2	2	no	—
61	#479	—	2	4	no	—
62	#479	—	2	4	no	—
63	#479	—	2	4	no	—
64	#479	—	2	4	no	—
65	#475	—	2	4	no	—
66	#475	—	2	4	no	—
67	#446	—	2	4	no	—
68	#446	—	4	4	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	#432	—	2	4	no	—
82	#432	C₂³	1	4	yes	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#101	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#343	—	2	1	no	—
103	#335	—	2	2	no	—
104	#334	—	2	2	no	—
105	#330	—	4	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#324	—	2	2	no	—
109	#324	—	2	2	no	—
110	#324	—	2	4	no	—
111	#324	—	2	4	no	—
112	#324	D₄	1	2	yes	—
113	#324	D₄	1	2	yes	—
114	#322	—	2	2	no	—
115	#322	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	4	2	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#103	—	2	2	no	—
193	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#101	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	2	4	no	—
233	Q₁₆	—	2	2	no	—
234	Q₁₆	#101	1	4	yes	complemented
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	Q₈	C₂×#101	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22452	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. Q₁₆	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#18062	2
#17430	2
#9792	2
#9246	2
#8621	2
#8374	2
#8165	2