Finite Group Databasebeta

← #220479

Subgroups — #220479

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#18064C212yesmaximal, complemented
3#17429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9790C212yesmaximal, complemented
6#9245C212yesmaximal, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#8623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3361—22no—
15#3361—22no—
16#3361—22no—
17#3361—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic
19C2×#488C2211yescharacteristic
20C2×#486C411yescharacteristic
21C2×#477C411yescharacteristic
22C2×#478C411yescharacteristic
23C2×#478C2211yescharacteristic
24C2×#463C411yescharacteristic
25C2×#463C2211yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27#2974C2212yes—
28#2974C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic
31C2×C4×D8C411yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C4×#101C2211yescharacteristic
34#1594—22no—
35#1581—22no—
36#1581—22no—
37#1580—22no—
38#1568C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1527C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1472—22no—
44#1470C2212yes—
45#1469C2212yes—
46#1468—22no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1467C2211yescharacteristic
49#1465—21no—
50#1463—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1459—21no—
53C2×#324—21no—
54#1451C2212yes—
55#1290C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C22×D8C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559—42no—
63#554—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#488—22no—
88#488—22no—
89#488—22no—
90#488—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#463—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D412yes—
116C4×D8D412yes—
117C4×D8D412yes—
118C4×D8D412yes—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#435—42no—
122#435—42no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431C2312yes—
128C2×#107C2×C411yescharacteristic
129C2×#107C2×C411yescharacteristic
130C2×#106C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#101—21no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C4×M16C2312yes—
150C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—21no—
163#324—21no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#322—22no—
174#322—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8C22⋊C412yes—
196C2×D8C22⋊C412yes—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C22×C411yescharacteristic
203C22×C8C22×C411yescharacteristic
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C22×C8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107C22⋊C412yes—
283#107C22⋊C412yes—
284#106—21no—
285#106—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102C22⋊C411yescharacteristic
303#102C22⋊C411yescharacteristic
304#102C22⋊C411yescharacteristic
305#102C22⋊C411yescharacteristic
306#102C22⋊C412yes—
307#102C22⋊C412yes—
308#101—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—42no—
387SD16—42no—
388D8—24no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—162no—
395M16—162no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—162no—
408C2×C8—162no—
409C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊C412yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D412yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—162no—
475D4—22no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487D4#41312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4#44412yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#51811yescharacteristic
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C8—22no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
560C22C2×#44411yescharacteristic
561C22#295711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4C2×#41311yescharacteristic
576C4#288911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2#2241011yescharacteristic
584C2#2245211yescharacteristic
585C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #17426C2semidirect
5. #9790C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #8623C2semidirect
9. #8372C2semidirect
10. #8370C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#180642
#174292
#174262
#97902
#92452
#92432
#86232
#83722
#83702
#81652