Finite Group Databasebeta

← #220481

Subgroups — #220481

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
2#18060C212yesmaximal, complemented
3#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17429C211yesmaximal, characteristic
5#9790C212yesmaximal, complemented
6#9245C212yesmaximal, complemented
7#9244C212yesmaximal, complemented
8#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8370C211yesmaximal, characteristic
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3365—22no—
15#3365—22no—
16#3365—22no—
17#3365—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic
19C2×#488C2211yescharacteristic
20C2×#486C411yescharacteristic
21C2×#475C411yescharacteristic
22C2×#478C411yescharacteristic
23C2×#478C2211yescharacteristic
24C2×#464C411yescharacteristic
25C2×#464C2211yescharacteristic
26C2×#460C411yescharacteristic
27#2984C2212yes—
28#2974C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C411yescharacteristic
31C2×C4×SD16C411yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C4×#101C2211yescharacteristic
34#1592—22no—
35#1583—22no—
36#1582—22no—
37SD16⋊C8—22no—
38#1568C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1527C2212yes—
41#1491C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1470—22no—
44#1470C2212yes—
45#1469C2212yes—
46#1468—22no—
47#1467—21no—
48#1467C2211yescharacteristic
49#1467C2211yescharacteristic
50#1465—21no—
51#1461—21no—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1459—21no—
54#1451C2212yes—
55#1290C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×Q16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559—42no—
63#557—22no—
64#557—22no—
65#557—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#488—22no—
88#488—22no—
89#488—22no—
90#488—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#446—22no—
106#446—42no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16D412yes—
119C4×SD16D412yes—
120C4×SD16D412yes—
121C4×SD16D412yes—
122#436—22no—
123#435—42no—
124C8×D4—22no—
125#432—22no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431C2312yes—
130C2×#107C2×C411yescharacteristic
131C2×#106C2×C411yescharacteristic
132C2×#106C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C4×M16C2312yes—
150C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—21no—
163#324—21no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#324D412yes—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#322—22no—
174#322—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16C22⋊C412yes—
193C2×SD16C22⋊C412yes—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—21no—
279#107—21no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106C22⋊C412yes—
283#106C22⋊C412yes—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103C22⋊C411yescharacteristic
297#103C22⋊C411yescharacteristic
298#103C22⋊C411yescharacteristic
299#103C22⋊C411yescharacteristic
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102C22⋊C412yes—
307#102C22⋊C412yes—
308#101—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379SD16—24no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—162no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—162no—
398C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊C412yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22×D412yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—81no—
468Q8#41312yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4#44412yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4#51811yescharacteristic
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4#54612yes—
516C8—22no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
539C22C2×#44411yescharacteristic
540C22#295711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4C2×#41311yescharacteristic
557C4#288911yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2#2241011yescharacteristic
563C2#2245211yescharacteristic
564C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18060C2semidirect
3. #17430C2semidirect
5. #9790C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9244C2semidirect
8. #8621C2semidirect
9. #8374C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#180602
#174302
#174292
#97902
#92452
#92442
#86212
#83742
#83702
#81652