Finite Group Databasebeta

← #220487

Subgroups — #220487

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#18064C212yesmaximal, complemented
3#17429C212yesmaximal, complemented
4#9791C212yesmaximal, complemented
5#9243C214yesmaximal, complemented
6#8621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8370C212yesmaximal, complemented
8#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559C2212yes—
10#3396—22no—
11#3396—24no—
12#3396—22no—
13C2×#495C411yescharacteristic
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#493C411yescharacteristic
16C2×#460C412yes—
17C2×#463C412yes—
18C2×#463C2212yes—
19#2974C2214yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C411yescharacteristic
22C2×C4×D8C411yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C4×#101C2211yescharacteristic
25#1594—22no—
26#1581—24no—
27#1580—22no—
28#1568C2212yes—
29#1527C2214yes—
30#1490C2214yes—
31#1469C2214yes—
32#1468—24no—
33#1467C2212yes—
34#1465—22no—
35#1461C2211yescharacteristic
36#1459—22no—
37#1451C2212yes—
38#1290C2212yes—
39#1283C2212yes—
40C22×Q16C2×C411yescharacteristic
41C22×SD16C2×C412yes—
42C22×SD16C2×C412yes—
43C22×D8C2×C411yescharacteristic
44C22×D8C2×C412yes—
45C22×D8C2×C411yescharacteristic
46#559—24no—
47#559—24no—
48#559—44no—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60#495—22no—
61#495—22no—
62#495—22no—
63#495—22no—
64#493—22no—
65#493—22no—
66#463—24no—
67#463—24no—
68#463—24no—
69#463—24no—
70#460—24no—
71#460—24no—
72C8×Q8—22no—
73C8×Q8—22no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8D412yes—
81C4×D8D414yes—
82C4×D8D412yes—
83#436—24no—
84#435—44no—
85C8×D4—24no—
86#432C2314yes—
87#431C2312yes—
88C2×#107C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103C2×C412yes—
93C2×#102C2×C412yes—
94C2×#102C2×C412yes—
95C2×#101—21no—
96#407—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#343—21no—
103#335—22no—
104#334—22no—
105#329—44no—
106D4⋊C8—24no—
107D4⋊C8—24no—
108#324—22no—
109#324—22no—
110#324D412yes—
111#324D412yes—
112#323—24no—
113#323—24no—
114#322—22no—
115#322—22no—
116C22×Q8C22×C412yes—
117C22×Q8#4111yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C22×C412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—42no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—24no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—24no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8C22⋊C412yes—
138C2×D8C22⋊C412yes—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—44no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8C22×C411yescharacteristic
143C22×C8C22×C411yescharacteristic
144C22×C8C22×C411yescharacteristic
145C22×C8C22×C411yescharacteristic
146#127—24no—
147#127—42no—
148#124—24no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—42no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4C2×D414yes—
170C4×D4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107C22⋊C412yes—
187#107C22⋊C411yescharacteristic
188#107C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—22no—
195#103—22no—
196#102—22no—
197#102—22no—
198#102C22⋊C414yes—
199#102C22⋊C414yes—
200#101—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8C2×D414yes—
205#97—22no—
206#97—24no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4C2×C22⋊C414yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—162no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4C4×D411yescharacteristic
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4C23×C411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252Q16—42no—
253Q16—42no—
254SD16—84no—
255SD16—84no—
256D8—24no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—84no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—164no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—164no—
274C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C8C2×C22⋊C412yes—
276C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
284C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23C2×C4×D411yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316D4—24no—
317D4—24no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—88no—
322D4—82no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#44412yes—
348C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#51811yescharacteristic
350C2×C4D4212yes—
351C2×C4#54612yes—
352C8—21no—
353C8—22no—
354C8—44no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—84no—
358C8—82no—
359C8#41312yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
373C22C2×#44411yescharacteristic
374C22#295711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4C2×#41311yescharacteristic
386C4#288811yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—84no—
390C2—162no—
391C2#2241211yescharacteristic
392C2#2245211yescharacteristic
393C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #17429C2semidirect
4. #9791C2semidirect
5. #9243C2semidirect
6. #8621C2semidirect
7. #8370C2semidirect
8. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#180642
#174292
#97912
#92432
#86212
#83702
#81652