Finite Group Databasebeta

← #220488

Subgroups — #220488

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3273C211yesmaximal, characteristic
2#18064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17421C212yesmaximal, complemented
5#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#9243C212yesmaximal, complemented
9#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8367C212yesmaximal, complemented
11#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
13C2×#546C2212yes—
14#3273—21no—
15#3273—21no—
16#3273—22no—
17#3273—22no—
18#3273—21no—
19#3273—21no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#468C412yes—
22C2×#463C2212yes—
23C2×#452C412yes—
24C2×#447C412yes—
25#2974C2212yescomplemented
26#2974C2212yescomplemented
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1594—21no—
31#1589—21no—
32#1586—22no—
33#1581—22no—
34#1580—21no—
35C8×D8—21no—
36#1568C2211yescharacteristic, complemented
37#1568C2211yescharacteristic, complemented
38#1527C2212yescomplemented
39#1527C2212yescomplemented
40#1490C2212yescomplemented
41#1490C2212yescomplemented
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1469C2212yescomplemented
45#1469C2212yescomplemented
46#1466C2212yes—
47#1462—22no—
48#1460C2211yescharacteristic
49C2×#323—22no—
50#1451C2211yescharacteristic, complemented
51C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
52#1290C2212yescomplemented
53#1283C2211yescharacteristic, complemented
54#1283C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×D4C2×C412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×SD16C2×C412yes—
65C22×D8C2×C411yescharacteristic
66C22×D8C2×C412yes—
67C22×D8C2×C411yescharacteristic
68C22×M16C2×C412yes—
69#546—22no—
70#546—22no—
71#546—22no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74#546—42no—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#452—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C4×D8D411yescharacteristic
105C4×D8D411yescharacteristic
106C4×D8D412yes—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#435—42no—
117#435—42no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#102C2×C412yes—
129C2×#100—21no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#329—42no—
144#329—42no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153#323—22no—
154#323—22no—
155#323D412yes—
156#323D412yes—
157#322—21no—
158#322—21no—
159#322—21no—
160C82—21no—
161C25—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22×C412yes—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8C22⋊C412yes—
203C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107C22⋊C412yes—
264#107C22⋊C411yescharacteristic
265#107C22⋊C411yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102C22⋊C412yes—
277#102C22⋊C412yes—
278#102C22⋊C412yes—
279#102C22⋊C412yes—
280#100—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C22⋊C8C2×D412yes—
291C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—82no—
310C24—84no—
311C24—162no—
312C24C4×D412yes—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—88no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—81no—
368Q16—81no—
369SD16—44no—
370SD16—44no—
371SD16—44no—
372SD16—44no—
373D8—24no—
374D8—22no—
375D8—44no—
376D8—44no—
377D8—81no—
378D8—81no—
379D8#10014yescomplemented
380M16—22no—
381M16—44no—
382M16—41no—
383M16—44no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—162no—
387M16—162no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—162no—
400C2×C8—162no—
401C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—168no—
453C23—168no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4C2×#10014yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#51811yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8C2×#10012yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—168no—
534C22—168no—
535C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
536C22#295511yescharacteristic
537C22#295611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4C22×#10011yescharacteristic
548C4#288811yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—44no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2D4×#10011yescharacteristic
556C2#2245311yescharacteristic
557C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #18054C2semidirect
4. #17421C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9787C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #9243C2semidirect
9. #8624C2semidirect
10. #8367C2semidirect
11. #8166C2semidirect
25. #2974C22semidirect
26. #2974C22semidirect
36. #1568C22semidirect
37. #1568C22semidirect
38. #1527C22semidirect
39. #1527C22semidirect
40. #1490C22semidirect
41. #1490C22semidirect
44. #1469C22semidirect
45. #1469C22semidirect
50. #1451C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1290C22semidirect
53. #1283C22semidirect
54. #1283C22semidirect
379. D8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32732
#180642
#180542
#174212
#97912
#97872
#92432
#86242
#83672
#81662