Finite Group Databasebeta

← #220490

Subgroups — #220490

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3277C211yesmaximal, characteristic
2#18062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17425C212yesmaximal, complemented
5#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9244C212yesmaximal, complemented
8#9244C212yesmaximal, complemented
9#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8369C212yesmaximal, complemented
11#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C412yes—
13C2×#548C2212yes—
14#3277—21no—
15#3277—21no—
16#3277—22no—
17#3277—22no—
18#3277—21no—
19#3277—21no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#468C412yes—
22C2×#464C2212yes—
23C2×#449C412yes—
24C2×#451C412yes—
25#2984C2212yes—
26#2984C2212yes—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1593—21no—
31#1591—21no—
32#1587—22no—
33#1584—22no—
34#1579—21no—
35C8×Q16—21no—
36#1568C2211yescharacteristic
37#1568C2211yescharacteristic
38#1527C2212yes—
39#1527C2212yes—
40#1491C2212yes—
41#1491C2212yes—
42#1469—22no—
43#1469—22no—
44#1469C2212yes—
45#1469C2212yes—
46#1466—22no—
47#1466C2212yes—
48#1460—22no—
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1290C2212yes—
53#1283C2211yescharacteristic
54#1283C2211yescharacteristic
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×Q8C2×C412yes—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×Q16C2×C412yes—
64C22×Q16C2×C411yescharacteristic
65C22×SD16C2×C412yes—
66C22×SD16C2×C412yes—
67C22×D8C2×C411yescharacteristic
68C22×M16C2×C412yes—
69#548—22no—
70#548—22no—
71#548—22no—
72#548—22no—
73#548—42no—
74#548—42no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#449—22no—
101#449—22no—
102#449—22no—
103#449—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—42no—
107#446—42no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16D412yes—
113C4×Q16D412yes—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16D411yescharacteristic
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#107C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103C2×C412yes—
131C2×#103C2×C412yes—
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×#100—21no—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#329—42no—
144#329—42no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153#323—22no—
154#323—22no—
155#323D412yes—
156#323D412yes—
157#322—21no—
158#322—21no—
159#322—21no—
160C82—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C412yes—
181#137—48no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—81no—
192C2×Q16C22⋊C412yes—
193C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—81no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—44no—
209C22×C8C22×C411yescharacteristic
210C22×C8C22×C412yes—
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107C22⋊C412yes—
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103C22⋊C412yes—
275#103C22⋊C412yes—
276#103C22⋊C412yes—
277#103C22⋊C412yes—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#100—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C8C2×D412yes—
287C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C24—22no—
305C24C4×D412yes—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—24no—
361Q16—22no—
362Q16—44no—
363Q16—44no—
364Q16—81no—
365Q16—81no—
366Q16#10014yescomplemented
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369SD16—44no—
370SD16—44no—
371D8—81no—
372D8—81no—
373M16—22no—
374M16—44no—
375M16—41no—
376M16—44no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×C4×D411yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8C2×#10014yes—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4#51811yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C8C2×#10012yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
507C22#295511yescharacteristic
508C22#295611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4C22×#10011yescharacteristic
521C4#288811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—162no—
526C2D4×#10011yescharacteristic
527C2#2245311yescharacteristic
528C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3277C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18062C2semidirect
3. #18058C2semidirect
4. #17425C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9787C2semidirect
7. #9244C2semidirect
8. #9244C2semidirect
9. #8624C2semidirect
10. #8369C2semidirect
11. #8166C2semidirect
366. Q16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32772
#180622
#180582
#174252
#97912
#97872
#92442
#86242
#83692
#81662