Finite Group Databasebeta

← #220495

Subgroups — #220495

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3389C211yesmaximal, characteristic
2#18064C211yesmaximal, characteristic
3#18054C211yesmaximal, characteristic
4#17426C212yesmaximal, complemented
5#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9245C212yesmaximal, complemented
8#9245C212yesmaximal, complemented
9#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8372C212yesmaximal, complemented
11#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3389—21no—
14#3389—21no—
15#3389—22no—
16#3389—22no—
17#3389—21no—
18#3389—21no—
19C2×#501C412yes—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#478C412yes—
22C2×#478C2212yes—
23C2×#474C412yes—
24#2974C2212yes—
25#2974C2212yes—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#442C412yes—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C4×#101C2211yescharacteristic
30#1594—21no—
31#1589—21no—
32#1586—22no—
33#1581—22no—
34#1580—21no—
35C8×D8—21no—
36#1568C2211yescharacteristic
37#1568C2211yescharacteristic
38#1528C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1490C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1472—22no—
43#1472—22no—
44#1470C2212yes—
45#1470C2212yes—
46#1467C2212yes—
47#1463—22no—
48#1461C2211yescharacteristic
49C2×#324—22no—
50#1451C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1290C2212yes—
53#1283C2211yescharacteristic
54#1283C2211yescharacteristic
55C22×D8C2×C411yescharacteristic
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#554—42no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#442—22no—
98#442—22no—
99#442—22no—
100#442—22no—
101C4×D8D411yescharacteristic
102C4×D8D411yescharacteristic
103C4×D8D412yes—
104C4×D8D412yes—
105C4×D8D411yescharacteristic
106C4×D8D411yescharacteristic
107#436—22no—
108#436—22no—
109#435—42no—
110#435—42no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107C2×C411yescharacteristic
118C2×#107C2×C412yes—
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×#106C2×C412yes—
122C2×#106C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#102C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#101—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×#97C2×C412yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151#324—22no—
152#324—22no—
153#324—22no—
154#324D412yes—
155#324D412yes—
156#322—21no—
157#322—21no—
158#322—21no—
159C82—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8C22⋊C412yes—
168C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C22×C411yescharacteristic
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107C22⋊C412yes—
243#107C22⋊C411yescharacteristic
244#107C22⋊C411yescharacteristic
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102C22⋊C412yes—
262#102C22⋊C412yes—
263#102C22⋊C412yes—
264#102C22⋊C412yes—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C8C2×D412yes—
274C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C24—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—162no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4C2×C22⋊C412yes—
301C2×D4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—162no—
316C22×C4—162no—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322D8—24no—
323D8—22no—
324D8#10114yescomplemented
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—162no—
330M16—162no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—162no—
343C2×C8—162no—
344C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23C2×C4×D411yescharacteristic
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—44no—
398D4C2×#10114yes—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#51811yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8C2×#10112yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C22#295511yescharacteristic
455C22#295611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4C22×#10111yescharacteristic
468C4#288911yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—44no—
472C2—82no—
473C2D4×#10111yescharacteristic
474C2#2245311yescharacteristic
475C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17426C2semidirect
5. #9792C2semidirect
6. #9788C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #9245C2semidirect
9. #8625C2semidirect
10. #8372C2semidirect
11. #8167C2semidirect
324. D8#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33892
#180642
#180542
#174262
#97922
#97882
#92452
#86252
#83722
#81672