Finite Group Databasebeta

← #220501

Subgroups — #220501

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3371C211yesmaximal, characteristic
2#18060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17429C211yesmaximal, characteristic
6#9790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8370C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3371—21no—
19#3371—21no—
20#3371—21no—
21#3371—21no—
22#3371—21no—
23#3371—21no—
24#3371—21no—
25#3371—21no—
26C2×#490C411yescharacteristic
27C2×#489C411yescharacteristic
28C2×#488C2211yescharacteristic
29C2×#479C411yescharacteristic
30C2×#478C2211yescharacteristic
31C2×#476C411yescharacteristic
32C2×#464C411yescharacteristic
33C2×#464C2211yescharacteristic
34C2×#460C411yescharacteristic
35#2984C2211yescharacteristic
36#2984C2211yescharacteristic
37#2974C2211yescharacteristic
38#2974C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441C411yescharacteristic
41C2×#440C411yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44#1592—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1585—21no—
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1568C2211yescharacteristic
53#1568C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1528C2211yescharacteristic
56#1527C2211yescharacteristic
57#1527C2211yescharacteristic
58#1491C2211yescharacteristic
59#1491C2211yescharacteristic
60#1490C2211yescharacteristic
61#1490C2211yescharacteristic
62#1470—21no—
63#1470—21no—
64#1470C2211yescharacteristic
65#1470C2211yescharacteristic
66#1469C2211yescharacteristic
67#1469C2211yescharacteristic
68#1468—21no—
69#1468—21no—
70#1467—21no—
71#1467C2211yescharacteristic
72#1467C2211yescharacteristic
73#1465—21no—
74#1461—21no—
75#1461C2211yescharacteristic
76#1459—21no—
77#1451C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1290C2211yescharacteristic
80#1290C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83C22×Q16C2×C411yescharacteristic
84C22×SD16C2×C411yescharacteristic
85C22×SD16C2×C411yescharacteristic
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559—41no—
91#559—41no—
92#557—21no—
93#557—21no—
94#557—21no—
95#557—21no—
96#557—41no—
97#557—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×#127C2×C411yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125C2×C411yescharacteristic
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124C2×C411yescharacteristic
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#490—21no—
120#490—21no—
121#490—21no—
122#490—21no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#489—21no—
126#489—21no—
127#488—21no—
128#488—21no—
129#488—21no—
130#488—21no—
131#479—21no—
132#479—21no—
133#479—21no—
134#479—21no—
135#478—21no—
136#478—21no—
137#478—21no—
138#478—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#464—21no—
144#464—21no—
145#464—21no—
146#464—21no—
147#464—21no—
148#464—21no—
149#464—21no—
150#464—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#441—21no—
166#441—21no—
167#441—21no—
168#441—21no—
169#440—21no—
170#440—21no—
171#440—21no—
172#440—21no—
173C4×SD16D411yescharacteristic
174C4×SD16D411yescharacteristic
175C4×SD16D411yescharacteristic
176C4×SD16D411yescharacteristic
177C4×SD16D411yescharacteristic
178C4×SD16D411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×SD16D411yescharacteristic
181#436—21no—
182#436—21no—
183#435—41no—
184#435—41no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432C2311yescharacteristic
190#432C2311yescharacteristic
191#432C2311yescharacteristic
192#432C2311yescharacteristic
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197C2×#107C2×C411yescharacteristic
198C2×#106C2×C411yescharacteristic
199C2×#106C2×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#103C2×C411yescharacteristic
204C2×#103C2×C411yescharacteristic
205C2×#103C2×C411yescharacteristic
206C2×#103C2×C411yescharacteristic
207C2×#102C2×C411yescharacteristic
208C2×#102C2×C411yescharacteristic
209C2×#102C2×C411yescharacteristic
210C2×#102C2×C411yescharacteristic
211C2×#102C2×C411yescharacteristic
212C2×#102C2×C411yescharacteristic
213C2×#101—21no—
214#407—21no—
215#407—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×#97C2×C411yescharacteristic
221C2×#97C2×C411yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#343—21no—
224#335—21no—
225#335—21no—
226#334—21no—
227#334—21no—
228#330—41no—
229#330—41no—
230#329—41no—
231#329—41no—
232Q8⋊C8—21no—
233Q8⋊C8—21no—
234Q8⋊C8—21no—
235Q8⋊C8—21no—
236D4⋊C8—21no—
237D4⋊C8—21no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240#324—21no—
241#324—21no—
242#324—21no—
243#324—21no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248#324D411yescharacteristic
249#324D411yescharacteristic
250#324D411yescharacteristic
251#324D411yescharacteristic
252#323—21no—
253#323—21no—
254#323—21no—
255#323—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C22×C411yescharacteristic
262C22×Q8C22×C411yescharacteristic
263C22×Q8#4111yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C22×C411yescharacteristic
267C22×D4C22×C411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—42no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
278C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
279C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C22×C411yescharacteristic
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C22×C411yescharacteristic
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—41no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#124—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330#123—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C22×C411yescharacteristic
398C2×C42C22×C411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106C22⋊C411yescharacteristic
405#106C22⋊C411yescharacteristic
406#106C22⋊C411yescharacteristic
407#106C22⋊C411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103C22⋊C411yescharacteristic
431#103C22⋊C411yescharacteristic
432#103C22⋊C411yescharacteristic
433#103C22⋊C411yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102C22⋊C411yescharacteristic
445#102C22⋊C411yescharacteristic
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#101—42no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
458C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
459C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
460C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471#97—41no—
472#97—41no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2×D411yescharacteristic
481C4×C8C2×D411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—161no—
516C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4—161no—
532C22×C4C4×D411yescharacteristic
533C22×C4C4×D411yescharacteristic
534C22×C4C4×D411yescharacteristic
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C23×C411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539Q16—42no—
540Q16—42no—
541SD16—22no—
542SD16—22no—
543SD16—41no—
544SD16—41no—
545SD16—42no—
546SD16—42no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—161no—
552M16—161no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—161no—
570C2×C8—161no—
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23C2×C4×D411yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8#41312yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4#51811yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C8—21no—
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
755C22#295511yescharacteristic
756C22#295611yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—22no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4C2×#41311yescharacteristic
776C4#288911yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—161no—
782C2#2241011yescharacteristic
783C2#2245311yescharacteristic
784C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18060C2semidirect
3. #18056C2semidirect
4. #17430C2semidirect
6. #9790C2semidirect
7. #9789C2semidirect
8. #9245C2semidirect
9. #9245C2semidirect
10. #9244C2semidirect
11. #9244C2semidirect
12. #8625C2semidirect
13. #8374C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33712
#180602
#180562
#174302
#174292
#97902
#97892
#92452
#92442
#86252
#83742
#83702
#81672