Finite Group Databasebeta

← #220503

Subgroups — #220503

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3351C211yesmaximal, characteristic
2#18060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17424C211yesmaximal, characteristic
5#17423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8373C211yesmaximal, characteristic
14#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553C2211yescharacteristic
17C2×#552C2211yescharacteristic
18#3351—21no—
19#3351—21no—
20#3351—21no—
21#3351—21no—
22#3351—21no—
23#3351—21no—
24#3351—21no—
25#3351—21no—
26C2×#499C2211yescharacteristic
27C2×#481C411yescharacteristic
28C2×#485C411yescharacteristic
29C2×#482C411yescharacteristic
30C2×#483C411yescharacteristic
31C2×#479C2211yescharacteristic
32C2×#478C2211yescharacteristic
33C2×#468C411yescharacteristic
34C2×#468C411yescharacteristic
35#2984C2211yescharacteristic
36#2984C2211yescharacteristic
37#2974C2211yescharacteristic
38#2974C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×#428C411yescharacteristic
42C2×#428C411yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1592—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1585—21no—
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1568C2211yescharacteristic
53#1568C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1528C2211yescharacteristic
56#1528C2211yescharacteristic
57#1528C2211yescharacteristic
58#1491C2211yescharacteristic
59#1491C2211yescharacteristic
60#1490C2211yescharacteristic
61#1490C2211yescharacteristic
62#1473—21no—
63#1473—21no—
64#1470C2211yescharacteristic
65#1470C2211yescharacteristic
66#1470C2211yescharacteristic
67#1470C2211yescharacteristic
68#1468—21no—
69#1468—21no—
70#1466C2211yescharacteristic
71#1466C2211yescharacteristic
72#1465—21no—
73#1464—21no—
74#1460C2211yescharacteristic
75#1459—21no—
76#1458—21no—
77#1451C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1290C2211yescharacteristic
80#1290C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83C22×SD16C2×C411yescharacteristic
84C22×M16C2×C411yescharacteristic
85C22×M16C2×C411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#553—21no—
89#553—21no—
90#553—41no—
91#553—41no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#552—21no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2×C411yescharacteristic
109C2×#121C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2×C411yescharacteristic
116C2×#117C2×C411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119#499—21no—
120#499—21no—
121#499—21no—
122#499—21no—
123#485—21no—
124#485—21no—
125#485—21no—
126#485—21no—
127#483—21no—
128#483—21no—
129#483—21no—
130#483—21no—
131#482—21no—
132#482—21no—
133#482—21no—
134#482—21no—
135#481—21no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—21no—
139#479—21no—
140#479—21no—
141#479—21no—
142#479—21no—
143#478—21no—
144#478—21no—
145#478—21no—
146#478—21no—
147#468—21no—
148#468—21no—
149#468—21no—
150#468—21no—
151#468—21no—
152#468—21no—
153#468—21no—
154#468—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—41no—
158#446—41no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×SD16D411yescharacteristic
162C4×SD16D411yescharacteristic
163C4×SD16D411yescharacteristic
164C4×SD16D411yescharacteristic
165C4×SD16D411yescharacteristic
166C4×SD16D411yescharacteristic
167C4×SD16D411yescharacteristic
168C4×SD16D411yescharacteristic
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—21no—
175#435—41no—
176#435—41no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432C2311yescharacteristic
182#432C2311yescharacteristic
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—21no—
190#428—21no—
191#428—21no—
192#428—21no—
193#428—21no—
194#428—21no—
195#428—21no—
196#428—21no—
197C2×#107C2×C411yescharacteristic
198C2×#107C2×C411yescharacteristic
199C2×#107C2×C411yescharacteristic
200C2×#107C2×C411yescharacteristic
201C2×#106C2×C411yescharacteristic
202C2×#106C2×C411yescharacteristic
203C2×#106C2×C411yescharacteristic
204C2×#106C2×C411yescharacteristic
205C2×#106C2×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×#103C2×C411yescharacteristic
208C2×#103C2×C411yescharacteristic
209C2×#103C2×C411yescharacteristic
210C2×#102C2×C411yescharacteristic
211C2×#102C2×C411yescharacteristic
212C2×#102C2×C411yescharacteristic
213C2×#100—21no—
214#407—21no—
215#407—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#343—21no—
224#335—21no—
225#335—21no—
226#334—21no—
227#334—21no—
228#330—41no—
229#330—41no—
230#330—41no—
231#330—41no—
232Q8⋊C8—21no—
233Q8⋊C8—21no—
234Q8⋊C8—21no—
235Q8⋊C8—21no—
236D4⋊C8—21no—
237D4⋊C8—21no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240#324—21no—
241#324—21no—
242#324—21no—
243#324—21no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248#323—21no—
249#323—21no—
250#323—21no—
251#323—21no—
252#323D411yescharacteristic
253#323D411yescharacteristic
254#323D411yescharacteristic
255#323D411yescharacteristic
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C22×Q8C22×C411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22×C411yescharacteristic
264C22×D4#4111yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22×C411yescharacteristic
269C23×C4C22×C411yescharacteristic
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
273C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
274C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C22×C411yescharacteristic
288C22×C8C22×C411yescharacteristic
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C22×C411yescharacteristic
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106C22⋊C411yescharacteristic
417#106C22⋊C411yescharacteristic
418#106C22⋊C411yescharacteristic
419#106C22⋊C411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—41no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103C22⋊C411yescharacteristic
437#103C22⋊C411yescharacteristic
438#103C22⋊C411yescharacteristic
439#103C22⋊C411yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102C22⋊C411yescharacteristic
445#102C22⋊C411yescharacteristic
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448#100—42no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
462C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
463C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
464C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471#97—41no—
472#97—41no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—41no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2×D411yescharacteristic
481C4×C8C2×D411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C24—21no—
484C24C4×D411yescharacteristic
485C24C4×D411yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—161no—
505C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—161no—
533C22×C4—161no—
534C22×C4C4×D411yescharacteristic
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C23×C411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539SD16—22no—
540SD16—22no—
541SD16—41no—
542SD16—41no—
543M16—22no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—41no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—161no—
552M16—161no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—161no—
570C2×C8—161no—
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23C2×C4×D411yescharacteristic
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—81no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—161no—
675D4—161no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4#51811yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8#41312yes—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
762C22#295511yescharacteristic
763C22#295611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4C2×#41311yescharacteristic
782C4#288911yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—81no—
788C2—81no—
789C2#2241111yescharacteristic
790C2#2245311yescharacteristic
791C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18060C2semidirect
3. #18056C2semidirect
5. #17423C2semidirect
6. #9792C2semidirect
7. #9788C2semidirect
8. #9246C2semidirect
9. #9246C2semidirect
10. #9245C2semidirect
11. #9245C2semidirect
12. #8624C2semidirect
14. #8371C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33512
#180602
#180562
#174242
#174232
#97922
#97882
#92462
#92452
#86242
#83732
#83712
#81662