Finite Group Databasebeta

← #220504

Subgroups — #220504

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3355C211yesmaximal, characteristic
2#18064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17424C212yesmaximal, complemented
5#9792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9245C212yesmaximal, complemented
8#9245C212yesmaximal, complemented
9#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8373C212yesmaximal, complemented
11#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2212yes—
13#3355—21no—
14#3355—21no—
15#3355—22no—
16#3355—22no—
17#3355—21no—
18#3355—21no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#482C412yes—
21C2×#480C412yes—
22C2×#478C2212yes—
23C2×#469C412yes—
24#2974C2212yes—
25#2974C2212yes—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#428C412yes—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1594—21no—
31#1589—21no—
32#1586—22no—
33#1581—22no—
34#1580—21no—
35C8×D8—21no—
36#1568C2211yescharacteristic
37#1568C2211yescharacteristic
38#1528C2212yes—
39#1528C2212yes—
40#1490C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1470C2212yes—
43#1470C2212yes—
44#1468—22no—
45#1468—22no—
46#1466C2212yes—
47#1465—22no—
48#1460C2211yescharacteristic
49#1459—22no—
50#1451C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1290C2212yes—
53#1283C2211yescharacteristic
54#1283C2211yescharacteristic
55C22×D8C2×C411yescharacteristic
56C22×M16C2×C412yes—
57#553—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#553—42no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74#499—21no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#482—22no—
79#482—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#480—22no—
83#480—22no—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#469—22no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#469—22no—
94C4×D8D411yescharacteristic
95C4×D8D411yescharacteristic
96C4×D8D412yes—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8D411yescharacteristic
99C4×D8D411yescharacteristic
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#435—42no—
107#435—42no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118C2×#107C2×C412yes—
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×#107C2×C411yescharacteristic
122C2×#106C2×C412yes—
123C2×#106C2×C412yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#102C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#100—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2×C412yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151#324—22no—
152#323—22no—
153#323—22no—
154#323D412yes—
155#323D412yes—
156#322—21no—
157#322—21no—
158#322—21no—
159C82—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C2×D8—42no—
168C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D8C22⋊C412yes—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C22×C411yescharacteristic
181C22×C8C22×C412yes—
182C22×C8C22×C411yescharacteristic
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107C22⋊C412yes—
246#107C22⋊C411yescharacteristic
247#107C22⋊C411yescharacteristic
248#106—22no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102C22⋊C412yes—
263#102C22⋊C412yes—
264#102C22⋊C412yes—
265#102C22⋊C412yes—
266#100—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C8C2×D412yes—
277C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C24—22no—
291C24C4×D412yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4C2×C22⋊C412yes—
307C2×D4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—42no—
330M16—22no—
331M16—44no—
332M16—41no—
333M16—44no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—162no—
337M16—162no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—162no—
350C2×C8—162no—
351C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23C2×C4×D411yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#51811yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—41no—
445C8—42no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8#41312yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
469C22#295511yescharacteristic
470C22#295611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4C2×#41311yescharacteristic
482C4#288911yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—82no—
487C2—82no—
488C2#2241111yescharacteristic
489C2#2245311yescharacteristic
490C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3355C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #18054C2semidirect
4. #17424C2semidirect
5. #9792C2semidirect
6. #9788C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #9245C2semidirect
9. #8624C2semidirect
10. #8373C2semidirect
11. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33552
#180642
#180542
#174242
#97922
#97882
#92452
#86242
#83732
#81662