Finite Group Databasebeta

← #220507

Subgroups — #220507

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3403C211yesmaximal, characteristic
2#18064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17429C212yesmaximal, complemented
5#9791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9243C212yesmaximal, complemented
8#9243C212yesmaximal, complemented
9#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8370C212yesmaximal, complemented
11#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3403—21no—
14#3403—21no—
15#3403—22no—
16#3403—22no—
17#3403—21no—
18#3403—21no—
19C2×#496C412yes—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#464C412yes—
22C2×#463C2212yes—
23C2×#459C412yes—
24#2974C2212yes—
25#2974C2212yes—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#440C412yes—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C4×#101C2211yescharacteristic
30#1594—21no—
31#1589—21no—
32#1586—22no—
33#1581—22no—
34#1580—21no—
35C8×D8—21no—
36#1568C2211yescharacteristic
37#1568C2211yescharacteristic
38#1527C2212yes—
39#1527C2212yes—
40#1490C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1469C2212yes—
43#1469C2212yes—
44#1468—22no—
45#1468—22no—
46#1467C2212yes—
47#1465—22no—
48#1461C2211yescharacteristic
49#1459—22no—
50#1451C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1290C2212yes—
53#1283C2211yescharacteristic
54#1283C2211yescharacteristic
55C22×Q16C2×C411yescharacteristic
56C22×SD16C2×C412yes—
57C22×SD16C2×C412yes—
58C22×D8C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559—22no—
65#559—42no—
66#559—42no—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#496—22no—
79#496—22no—
80#496—22no—
81#496—22no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#464—22no—
89#464—22no—
90#463—22no—
91#463—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#440—22no—
103#440—22no—
104#440—22no—
105#440—22no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8D412yes—
109C4×D8D412yes—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8D411yescharacteristic
112#436—22no—
113#436—22no—
114#435—42no—
115#435—42no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#101—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×#97C2×C412yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#329—42no—
143#329—42no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324D412yes—
151#324D412yes—
152#323—22no—
153#323—22no—
154#323—22no—
155#323—22no—
156#322—21no—
157#322—21no—
158#322—21no—
159C82—21no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D8C22⋊C412yes—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C22×C411yescharacteristic
194C22×C8C22×C412yes—
195C22×C8C22×C411yescharacteristic
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4C2×D412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107C22⋊C412yes—
252#107C22⋊C411yescharacteristic
253#107C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102C22⋊C412yes—
267#102C22⋊C412yes—
268#102C22⋊C412yes—
269#102C22⋊C412yes—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C8C2×D412yes—
279C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C24—22no—
295C24—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4C2×C22⋊C412yes—
319C2×D4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—81no—
336Q16—81no—
337SD16—44no—
338SD16—44no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—42no—
344D8—81no—
345D8—81no—
346D8—82no—
347D8—82no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—162no—
353M16—162no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—162no—
366C2×C8—162no—
367C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×C4×D411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#51811yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8#41312yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
486C22#295511yescharacteristic
487C22#295611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4C2×#41311yescharacteristic
499C4#288811yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2#2241211yescharacteristic
506C2#2245311yescharacteristic
507C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3403C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18064C2semidirect
3. #18054C2semidirect
4. #17429C2semidirect
5. #9791C2semidirect
6. #9787C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #9243C2semidirect
9. #8625C2semidirect
10. #8370C2semidirect
11. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34032
#180642
#180542
#174292
#97912
#97872
#92432
#86252
#83702
#81672